Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8803ArticlesСтатьиResearch ArticleAnalytical Methods for Studying the Stability of Linear and Quasi-Linear Systems with Polynomial Completeness of the Periodic MatrixАналитические методы исследования устойчивости линейных и квазилинейных систем с полиномиально периодической матрицейNguyen Viet Khoa-Нгуен Вьет Хоа-Department of MathematicsКафедра высшей математикиnvkhoa@yandex.ruPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский Университет дружбы народов150420134NO4 (2013)№4 (2013)182308092016Copyright ©; 2013, Нгуен Вьет Хоа -.2013Нгуен Вьет Хоа -.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8803We propose a method for the analysis of linear and quasi-linear model systems of ordinary differential equations (ODE) with polynomially periodic matrix in the presence of A0(t) defining different stable Jordan structure. With the help of a modern method of splitting algorithm (proposed in the nineties of the twentieth century), the new above mentioned classes of systems of ordinary differential equations are studied and a number of non-trivial theorems on reducibility to an equivalent system with an almost diagonal matrix are made, allowing sufficient conditions for the stability of solutions of such systems. The developed method is given the opportunity to explore a number of application-specific modeling problems that generalizes and refines the known results.Предложен метод анализа линейных и квазилинейных модельных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с полиномиально периодической матрицей при наличии определяющей матрицы A0(t) различной стабильной жордановой структуры. С помощью современного алгоритма метода расщепления (предложенного в девяностых годах двадцатого века) изучены новые вышеуказанные классы систем ОДУ. Для этик классов сформулирован ряд нетривиальных теорем о приводимости к эквивалентным системам с почти диагональной матрицей, что позволяет найти достаточные условия устойчивости решения таких систем. Разработанный метод дал возможность исследовать ряд конкретных прикладных модельных задач, что обобщает или уточняет известные ранее результаты.модельные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с полиномиально периодической матрицейметод расщепленияустойчивостьтеоремы о приводимости1.Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, Изд-во МГУ, 1998. — 480 с.2.Розо М. Нелинейные колебания и теория устойчивости. — М.: Наука, 1971. — 288 с.3.Коняев Ю.А. Асимптотика решений дифференциальных уравнений с полиномиально периодическими коэффициентами // Вестник МЭИ. — 1996. — № 6. — С. 79–88.4.Коняев Ю.А. О некоторых методах исследования устойчивости // Математический сборник. — 2001. — Т. 192, № 3. — С. 65–82.5.Вазов В. Асимптотические разложения решений ОДУ. — М.: Мир, 1998. — 464 с.6.Нгуен В.Х. Об асимптотической приводимости некоторых классов модельных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с квазиполиномиальной матрицей // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». — 2012. — № 2. — С. 12–17.7.Воеводин В.В. Линейная алгебра. — М.: Наука, 1974. — 336 с.