Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8792ArticlesСтатьиThe Analysis of Properties of Solutions of BoundaryProblems for the Differential Equations of High OrdersАнализ свойств решений краевых задач для диф-ференциальных уравнений высоких порядковAmirkhanovI VАмирхановИлькизар ВалиевичЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследований; Joint Institute for Nuclear ResearchЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследованийcamir@jinr.ruMuzafarovD ZМузафаровДилшод ЗикриёходжаевичЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследований; Joint Institute for Nuclear ResearchЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследованийmuzafarov@jinr.ruSarkerN RСаркарНил РатанЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследований; Joint Institute for Nuclear ResearchЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследованийsarker@jinr.ruSarhadovIСархадовИброхимЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследований; Joint Institute for Nuclear ResearchЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследованийibrohim@jinr.ruSharipovZ AШариповЗариф АлимжоновичЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследований; Joint Institute for Nuclear ResearchЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследованийzarif@jinr.ruJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150420104NO4 (2010)№4 (2010)889808092016Copyright ©; 2010, Амирханов И.В., Музафаров Д.З., Саркар Н.Р., Сархадов И., Шарипов З.А.2010Амирханов И.В., Музафаров Д.З., Саркар Н.Р., Сархадов И., Шарипов З.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8792The relativistic generalization of potential model of a quarkonium leads to the solution of a spectroscopic problem for quasipotential equations. In that specific case the problem is reduced to the investigation of a boundary problem for the ordinary differential equation of the terminating order with arbitrary parameter at the higher derivatives. In the work the algorithm of investigation of boundary problems for the differential equations of high orders is offered. The algorithm is realized with the use of system of symbolical evaluations MAPLE. It is erected, that at → 0 some solutions coincide with the solution of the nonrelativistic Schrodinger equation. Besides, are found out, so-called frontier layer solutions; transition of one type of the solution (for example, the solution with one junction) in to another (the solution without junctions). Investigations of properties of eigenvalues and eigenfunctions are carried out at various values of .Релятивистское обобщение потенциальной модели кваркония приводит к решению спектральной задачи для квазипотенциального уравнения. В частном случае задача сводится к исследованию краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения конечного порядка с произвольным параметром при старших производных. В работе предложен алгоритм исследования краевых задач для дифференциальных уравнений высоких порядков. Алгоритм реализован с использованием системы символьных вычислений MAPLE. Установлено, что при 0 некоторые решения совпадают с решением нерелятивистского уравнения Шрёдингера. Кроме этого, обнаружены, так называемые погранслойные решения; переход одного типа решения (например, решение с одним узлом) в другой (решение без узлов). Проведены исследования свойств собственных значений и собственных функций при различных значениях.quasipotential equationboundary problemsymbolic computingsingular-perturbated equationsквазипотенциальные уравнениякраевая задачасимвольные вычислениясингулярно-возмущённое уравнение1.Быков А. А., Дремин И. М., Леонидов А. В. Потенциальные модели кваркония. // УФН. - 1984. - Т. 143. - С. 3-32. [Bihkov A. A., Dremin I. M., Leonidov A. V. Potencialjnihe modeli kvarkoniya. // UFN. - 1984. - T. 143. - S. 3-32.]2.Logunov A. A., Tavkhelidze A. N. Quasi-Optical Approach in Quantum Field Theory // Nuovo Cimento. - 1963. - Vol. 29. - P. 380.3.Kadyshevsky V. G., Mir-Kasimov R. M., Skachkov N. B. Quasi-Potential Approach and the Expansion in Relativistic Spherical Functions // Nuovo. Cimento. A. - 1968. - Vol. 55. - P. 233.4.Кадышевский В. Г., Мир-Касымов Р. М., Скачков Н. Б. Трехмерная формулировка релятивистской проблемы двух тел. // ЭЧАЯ. - 1972. - Т. 2, № 3. - С. 637-690. [Kadihshevskiyj V. G., Mir-Kasihmov R. M., Skachkov N. B. Trekhmernaya formulirovka relyativistskoyj problemih dvukh tel. // EhChAYa. - 1972. - T. 2, No 3. - S. 637-690.]5.Thompson R. H. Three-Dimensional Bethe-Salpeter Equation Applied to the Nucleon-Nucleon Interaction // Phys. Rev. D. - 1970. - Vol. 1. - Pp. 110-117.6.Амирханов И. В., Жидков Е. П., Коннова С. В. Метод факторизации и частные решения релятивистского уравнения Шредингера четвертого порядка. - Дубна, 1999. [Amirkhanov I. V., Zhidkov E. P., Konnova S. V. Metod faktorizacii i chastnihe resheniya relyativistskogo uravneniya Shredingera chetvertogo poryadka. - Dubna, 1999.7.Амирханов И. В., Жидков Е. П., Коннова С. В. Исследование решения краевой задачи для сингулярно-возмущенного уравнения шредингера. - Дубна, 2000. [Amirkhanov I. V., Zhidkov E. P., Konnova S. V. Issledovanie resheniya kraevoyj zadachi dlya singulyarno-vozmuthennogo uravneniya shredingera. - Dubna, 2000.]8.Асимптотическая апроксимация решений и собственных значений краевой задачи для сингулярно возмущенного релятивистского аналога уравнения Шредингера. / И. В. Амирханов, С. А. Васильев, Е. П. Жидков, И. Е. Жидкова // Дифф. Урав. - 2000. - Т. 37, № 1. - С. 83-90. [Asimptoticheskaya aproksimaciya resheniyj i sobstvennihkh znacheniyj kraevoyj zadachi dlya singulyarno vozmuthennogo relyativistskogo analoga uravneniya Shredingera. / I. V. Amirkhanov, S. A. Vasiljev, E. P. Zhidkov, I. E. Zhidkova // Diff. Urav. - 2000. - T. 37, No 1. - S. 83-90.]9.Асимптотика собственных функций и собственных значений краевой задачи для сингулярно возмущенного релятивистского аналога уравнения Шредингера при произвольном потенциале. / И. В. Амирханов, С. А. Васильев, Е. П. Жидков, И. Е. Жидкова // Математическое моделирование. - 2003. - Т. 15, № 9. - С. 3-16. [Asimptotika sobstvennihkh funkciyj i sobstvennihkh znacheniyj kraevoyj zadachi dlya singulyarno vozmuthennogo relyativistskogo analoga uravneniya Shredingera pri proizvoljnom potenciale. / I. V. Amirkhanov, S. A. Vasiljev, E. P. Zhidkov, I. E. Zhidkova // Matematicheskoe modelirovanie. - 2003. - T. 15, No 9. - S. 3-16.]10.Амирханов И. В. и др. Исследование краевых задач для уравнения высокого порядка с малым параметром при старших производных. - Дубна, 2004. - 22 с. [Amirkhanov I. V. и др. Issledovanie kraevihkh zadach dlya uravneniya vihsokogo poryadka s malihm parametrom pri starshikh proizvodnihkh. - Dubna, 2004. - 22 s.]11.Исследование краевых задач для сингулярно-возмущенного дифференциального уравнения высокого порядка / И. В Амирханов, Е. П. Жидков, Д. З. Музафаров и др. // Математическое моделирование. - 2007. - Т. 19, № 11. - С. 65-79. [Issledovanie kraevihkh zadach dlya singulyarno-vozmuthennogo differencialjnogo uravneniya vihsokogo poryadka / I. V Amirkhanov, E. P. Zhidkov, D. Z. Muzafarov и др. // Matematicheskoe modelirovanie. - 2007. - T. 19, No 11. - S. 65-79.]12.Решение краевых задач для сингулярно-возмущенного дифференциального уравнения высокого порядка / И. В Амирханов, Д. З. Музафаров, Н. Р. Саркар и др. - Дубна, 2007. - 16 с. [Reshenie kraevihkh zadach dlya singulyarno-vozmuthennogo differencialjnogo uravneniya vihsokogo poryadka / I. V Amirkhanov, D. Z. Muzafarov, N. R. Sarkar и др. - Dubna, 2007. - 16 s.]13.Исследование решений краевых задач для сингулярно-возмущенного дифференциального уравнения высокого порядка в поле кулоновского потенциала / И. В. Амирханов, Д. З. Музафаров, Н. Р. Саркар и др. - Дубна, 2008. - 18 с. [Issledovanie resheniyj kraevihkh zadach dlya singulyarno-vozmuthennogo differencialjnogo uravneniya vihsokogo poryadka v pole kulonovskogo potenciala / I. V. Amirkhanov, D. Z. Muzafarov, N. R. Sarkar и др. - Dubna, 2008. - 18 s.]14.Жидков Е. П., Кадышевский В. Г., Катышев Ю. В. К вопросу о предельном переходе → ∞ в релятивистском уравнении Шредингера // ТМФ. - 1970. - Т. 3, № 2. - С. 191. [Zhidkov E. P., Kadihshevskiyj V. G., Katihshev Yu. V. K voprosu o predeljnom perekhode → ∞v relyativistskom uravnenii Shredingera // TMF. - 1970. - T. 3, No 2. - С. 191.]15.Тихонов А. Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра. // Матем. Сбор. - 1948. - Т. 22 (64), № 2. - С. 193-204.[Tikhonov A. N. O zavisimosti resheniyj differencialjnihkh uravneniyj ot malogo parametra. // Matem. Sbor. - 1948. - T. 22 (64), No 2. - S. 193-204.]16.Тихонов А. Н. О системах дифференциальных уравнений, содержащих параметры // Матем. Сбор. - 1950. - Т. 27(69), № 1. - С. 147-156. [Tikhonov A. N. O sistemakh differencialjnihkh uravneniyj, soderzhathikh parametrih // Matem. Sbor. - 1950. - T. 27(69), No 1. - S. 147-156.]17.Вишик М. И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // УМН. - 1957. - Т. 12, вып. 5 (77). - С. 3-122. [Vishik M. I., Lyusternik L. A. Regulyarnoe vihrozhdenie i pogranichnihyj sloyj dlya lineyjnihkh differencialjnihkh uravneniyj s malihm parametrom // UMN. - 1957. - T. 12, вып. 5 (77). - S. 3-122.]18.Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. - М.: Высшая школа, 1990. - 208 с. [Vasiljeva A. B., Butuzov V. F. Asimptoticheskie metodih v teorii singulyarnihkh vozmutheniyj. - M.: Vihsshaya shkola, 1990. - 208 s.]