Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8786ArticlesСтатьиNonlocalWell-Posedness of Mixed Problem for KawaharaEquation in Boundary RectangleНелокальная корректность смешанной задачи вограниченном прямоугольнике для уравнения КавахарыKuvshinovR VКувшиновРоман ВладимировичКафедра нелинейного анализа и оптимизации; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра нелинейного анализа и оптимизации; Российский университет дружбы народовinfty@mail.ruPeoples Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150420104NO4 (2010)№4 (2010)354708092016Copyright ©; 2010, Кувшинов Р.В.2010Кувшинов Р.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8786The nonlocal well-posedness of the mixed problem for the Kawahara equation in a boundary rectangle under natural conditions on a boundary data is proved.Устанавливается результат нелокальной корректности смешанной задачи для уравнения Кавахары в ограниченном прямоугольнике при естественных условиях на граничные данные.linearized Kawahara equationsolutions of potential typeлинеаризованное уравнение Кавахарырешения потенциального типа1.Kawahara T. Oscillatory Solitary Waves in Dispersive Media // J. Phys. Soc. Japan. - 1972. - Vol. 33:1. - Pp. 260-264.2.Марченко А. В. О длинных волнах в мелкой жидкости под ледяным покровом // Прикл. матем. мех. - 1988. - Т. 52:2. - С. 230-234. [Marchenko A. V. O dlinnihkh volnakh v melkoyj zhidkosti pod ledyanihm pokrovom // Prikl. matem. mekh. - 1988. - T. 52:2. - S. 230-234.]3.Ильичев А. Т. О свойствах одного нелинейного эволюционного уравнения пятого порядка, описывающего волновые процессы в средах со слабой дисперсией // Труды МИАН. - 1989. - Т. 186. - С. 222-226. [Iljichev A. T. O svoyjstvakh odnogo nelineyjnogo ehvolyucionnogo uravneniya pyatogo poryadka, opisihvayuthego volnovihe processih v sredakh so slaboyj dispersieyj // Trudih MIAN. - 1989. - T. 186. - S. 222-226.]4.Pomeau Y., Ramani A., Grammaticos B. Structural Stability of the Korteweg- de Vries Solitons under a Singular Perturbation // Physica D. - 1988. - Vol. 31. - Pp. 127-134.5.Boyd J. P. Weakly Non-Local Solitons for Capillary-Gravity Waves: Fifth Degree Korteweg-de Vries Equation // Physica D. - 1991. - Vol. 48. - Pp. 129-146.6.Saut J. C. Sur quelques G.en.eralizations de Lequation de Korteweg-De Vries // J. Math. Pures Appl. - 1979. - Vol. 58:1. - Pp. 21-61.7.Фаминский А. В. Задача Коши для квазилинейных уравнений нечетного порядка // Матем. сборник. - 1989. - Т. 180:9. - С. 1183-1210. [Faminskiyj A. V. Zadacha Koshi dlya kvazilineyjnihkh uravneniyj nechetnogo poryadka // Matem. sbornik. - 1989. - T. 180:9. - S. 1183-1210.]8.Biagioni H. A., Linares F. On the Benney-Lin and Kawahara equations // J. Math. Anal. Appl. - 1997. - Vol. 211. - Pp. 131-152.9.Cui S., Tao S. Stricharts Estimates for Dispersive Equations and Solvability of the Kawahara Equation // J. Math. Anal. Appl. - 2005. - Vol. 304. - Pp. 683-702.10.Cui S., Deng D., Tao S. Global Existence of Solutions for the Cauchy Problem of the Kawahara Equation with 2 Initial Data // Acta Math. Sinica (Engl. Ser.). - 2006. - Vol. 22:5. - Pp. 1457-1466.11.Wang H., Cui S., Deng D. Global Existence of Solutions for the Kawahara Equationin Sobolev Spaces of Negative Indices // Acta Math. Sinica (Engl. Ser.). -2007. - Vol. 23:8. - Pp. 1435-1446.12.Сангаре К. Смешанная задача в полуполосе для обобщенного урав нения Кавахары в пространстве бесконечно дифференцируемых экспоненциально убывающих функций // Вестник РУДН, сер. Математика. - 2003. - Т. 1. - С. 91-107. [Sangare K. Smeshannaya zadacha v polupolose dlya obobthennogo uravneniya Kavakharih v prostranstve beskonechno differenciruemihkh ehksponencialjno ubihvayuthikh funkciyj // Vestnik RUDN, ser. Matematika. - 2003. - T. 1. - S. 91-107.]13.Larkin N. A., Doronin G. G. Kawahara Equation in a Quarter-Plane and in a Finite Domain // Bol. Soc. Paran. Mat. (3s.). - 2007. - Vol. 25:(1-2). - Pp. 9- 16.14.Сангаре К., Фаминский А. В. Слабые решения смешанной задачи в полуполосе для обощенного уравнения Кавахары // Математические заметки. - 2009. - Т. 85. - С. 98-109. [Sangare K., Faminskiyj A. V. Slabihe resheniya smeshannoyj zadachi v polupolose dlya obothennogo uravneniya Kavakharih // Matematicheskie zametki. - 2009. - T. 85. - S. 98-109.]15.Larkin N. A. Correct Initial Boundary Value Problems for Dispersive Equations // J. Math. Anal. Appl. - 2008. - Vol. 344:2. - Pp. 1079-1092.16.Doronin G. G., Larkin N. A. Kawahara Equation in a Boundary Domain // Discr. and Contin. Dyn. Syst. - 2008. - Vol. 4. - Pp. 783-799.17.Doronin G. G., Larkin N. A. Boundary Value Problems for the Stationary Kawahara Equation // Nonlinear Analysis. - 2008. - Vol. 69. - Pp. 1655-1665.18.Faminskii A. V. An Initial Boundary-Value Problem in a Half-Strip for the Korteweg-de Vries Equation in Fractional-Order Sobolev Spaces // Comm. Partial Differential Equations. - 2004. - Vol. 29. - Pp. 1653-1695.19.Faminskii A. V. Global Well-Posedness of Two Initial-Boundary-Value Problems For the Korteweg-de Vries Equation // Differential Integral Equations. - 2007. - Vol. 20. - Pp. 601-642.20.Kenig C. E., Ponce G., Vega L. Well-Posedness of the Initial Value Problem for the Korteweg-de Vries Equation // J. Amer. Math. Soc. - 1991. - Vol. 4. - Pp. 323-347.21.Кувшинов Р. В., Фаминский А. В. Смешанная задача в полуполосе для уравнения Кавахары // Дифференциальные уравнения. - 2009. - Т. 45. - С. 391- 402. [Kuvshinov R. V., Faminskiyj A. V. Smeshannaya zadacha v polupolose dlya uravneniya Kavakharih // Differencialjnihe uravneniya. - 2009. - T. 45. - S. 391- 402.]22.Лионс Ж-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. - М.: Мир, 1971. [Lions Zh-L., Madzhenes Eh. Neodnorodnihe granichnihe zadachi i ikh prilozheniya. - M.: Mir, 1971.]23.Кувшинов Р. В. Потенциалы для линеаризованного уравнения Кавахары // Вестник РУДН, сер. «Математика. Информатика. Физика». - 2010. - № 3 (1). - С. 5-16. [Kuvshinov R. V. Potencialih dlya linearizovannogo uravneniya Kavakharih // Vestnik RUDN, ser. «Matematika. Informatika. Fizika». - 2010. - No 3 (1). - S. 5-16.]