Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8773ArticlesСтатьиSymplectic Integrators and the Problem of Wave Propagation in Layered MediaСимплектические интеграторы и задача распространения волн в слоистой средеGevorkyanM NГеворкянМигран Нельсонович ; Peoples' Friendship University of RussiaКафедра систем телекоммуникаций; Российский университет дружбы народовmngevorkyan@sci.pfu.edu.ruGladyshevaJ VГладышеваЮлия Владиленовна ; Peoples' Friendship University of RussiaКафедра систем телекоммуникаций; Российский университет дружбы народовyglad19@gmail.comPeoples' Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150120121NO1 (2012)№1 (2012)506008092016Copyright ©; 2012, Геворкян М.Н., Гладышева Ю.В.2012Геворкян М.Н., Гладышева Ю.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8773In this paper numerical methods that preserve the symplectic structure of the Hamiltonian systems are considered. Hamiltonian is constructed for the propagation of electromagnetic waves in a strati?ed medium without any sources. Hamilton's equations are solved using symplectic second-order Runge-Kutta method.Рассмотрены численные методы, сохраняющие симплектическую структуру гамильтоновой системы. Построен гамильтониан для случая распространения электромагнитной волны в стратифицированной среде без источников. Решены уравнения Гамильтона с помощью вариационного метода Рунге-Кутта 2-го порядка.symplectic integratorssymplectic structureHamiltonian formalismMaxwell's equations without sourcesсимплектические интеграторысимплектическая структураформализм Гамильтонауравнения Максвелла без источников1.Шутц Б. Геометрические методы математической физики. - Платон, 1995. [Shutc B. Geometricheskie metodih matematicheskoyj fiziki. - Platon, 1995. ]2.Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. - 1 издание. - Москва: Наука, 1979. [Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Sovremennaya geometriya. - 1 издание. - Moskva: Nauka, 1979. ]3.Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. - 6 издание. - Москва: Бином, 2008. - ISBN 978-5-94774-815-4. [Bakhvalov N. S., Zhidkov N. P., Kobeljkov G. M. Chislennihe metodih. - 6 издание. - Moskva: Binom, 2008. - ISBN 978-5-94774-815-4. ]4.Budd C.J., Piggott M.D. Geometric Integration and its Applications. - 2004.5.Candy J., Rozmus W. A Symplectic Integration Algorithm for Separable Hamiltonian Functions // Comput. Phys. - 1991. - No 92. - Pp. 230-256.6.Kinoshita H., Yoshida H., Nakai H. Integrators and their Application to Dynamical Astronomy // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. - 1991. - No 50. - Pp. 59-71.7.Forest E., Ruth R.D. Forth-Order Symplectic Integration // Submitted to Physica D. - 1989.8.Дирак П.А.М. Лекции по теоретической физике. - Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. - ISBN 5-93972-026-9. [Dirak P. A. M. Lekcii po teoreticheskoyj fizike. - Izhevsk: Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika, 2001. - ISBN 5-93972-026-9. ]9.Sevastianov L.A. The System of Hamilton Equations for the Modes of the Electromagnetic Field in a Stratified Isotropic Medium (in russian) // Bulletin of Peoples Friendship University of Russia. Series Mathematics. Information Sciences. Physics. - 2011. - No 2. - Pp. 169-171.10.Sevastianov L.A., Kulyabov D.S. The System of Hamilton Equations for Normal Waves of the Electromagnetic Field in a Stratified Anisotropic Medium // The 12th small triangle meeting of theoretical physics. - Stak.cin: Institute of Experimental Physics. Slovak Academy of Sciences, 2010. - Pp. 82-86.11.Gevorkyan M.N., Kulyabov D.S., Sevastyanov L.A. A Study of Impedance, Frequency and Parametric Excitation of Oscillators (in russian) // Bulletin of Peoples Friendship University of Russia. Series Mathematics. Information Sciences. Physics. - 2009. - Vol. 4. - Pp. 56-62.