Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8771ArticlesСтатьиA Local and Semilocal Convergence of the Continuous Analogy of Newton's MethodЛокальная и полулокальная сходимость непрерывного аналога метода НьютонаZhanlavTЖанлавTугалын ; National University of Mongolia Ulan-BatorКафедра прикладной математики; Монгольский государственный университетzhanlav@yahoo.comChuluunbaatarOЧулуунбаатарОчбадрах ; Joint Institute for Nuclear ResearchЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследованийchuka@jinr.ruNational University of Mongolia Ulan-BatorМонгольский государственный университетJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150120121NO1 (2012)№1 (2012)344308092016Copyright ©; 2012, Жанлав T., Чулуунбаатар О.2012Жанлав T., Чулуунбаатар О.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8771In this paper, a region of convergence of the continuous analogy of Newton's method is defined and an optimal choice of the parameter t is proposed. For the damped Newton's method a global convergence is proved and error bounds are obtained. The damping strategies allow one to extend the convergence domain of the initial guesses. Several damping strategies were compared. Numerical examples are given and confirm the theoretical results.В данной работе определена область сходимости непрерывного аналога метода Ньютона и предложен оптимальный выбор параметра ?. Для затухающего метода Ньютона доказана глобальная сходимость и получены оценки погрешности. Стратегии затухания позволяют расширить область начальных параметров, при которых метод сходится. Дано сравнение различных стратегий затухания. Приведённые численные примеры подтверждают теоретические результаты.nonlinear equations in Banach spacesdamped Newton's methodrecurrence relationserror boundsнелинейные уравнения в банаховых пространствахзатухающий метод Ньютонарекуррентные соотношенияоценка погрешности1.Zhanlav T., Chuluunbaatar O. Convergence of the Continuous Analogy of Newtons Method for Solving Nonlinear Equations // Numerical Methods and Programming, Moscow State University. - 2009. - Vol. 10. - Pp. 402-407.2.Hernandez M.A., Salanova M.A. Modification of the Kantorovich Assumptions for Semilocal Convergence of the Chebyshev Method // J. Comput. Appl. Math. - 2000. - Vol. 126. - Pp. 131-143.3.Deuflhard P. Newton Methods for Nonlinear Problems. Affine Invariance and Adoptive Algorithms. - Springer International, 2002.4.Zhanlav T., Puzynin I.V. The Convergence of Iteration Based on a Continuous Analogue of Newtons Method // Comput.Math and Math. Phys. - 1992. - Vol. 32. - Pp. 729-737.5.Zhanlav T., Chuluunbaatar O. High-Order Convergent Iterative Methods for Solving Nonlinear Equations // Bulletin of Peoples' Friendship University of Russia. Series "Mathematics. Information Sciences. Physics". - 2009. - No 3. - Pp. 70-786.Ermakov V.V., Kalitkin N.N. The Optimal Step and Regularization for Newtons Method // USSR Comp. Phys. and Math. Phys. - 1981. - No 21(2). - Pp. 235- 242