Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8724ArticlesСтатьиPropagation of ElectromagneticWave Through Diffraction StructuresПрохождение электромагнитной волны через субволновые дифракционные структурыKhokhlovA AХохловАлексей АнатольевичКафедра систем телекоммуникаций; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра систем телекоммуникаций; Российский университет дружбы народовaaxoxlov@sci.pfu.edu.ruPeoples Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов010320103.1NO3.1 (2010)№3.1 (2010)697808092016Copyright ©; 2010, Хохлов А.А.2010Хохлов А.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8724The problem of propagation of a plane monochromatic linearly polarized electromagnetic wave through a piecewise homogeneous dielectric structure (diffraction grating) without absorption, the characteristic dimensions of inhomogeneities is comparable with the wavelength of optical radiation or less than it. The problem is solved for the polarization. The case of conical diffraction is described, also the problem is formulated in the case of a lattice of optically anisotropic material.Решается задача прохождения плоской монохроматической линейно поляризованной электромагнитной волны оптического диапазона через кусочно-однородную непоглощающую диэлектрическую структуру (дифракционную решётку), характерные размеры неоднородностей которой сравнимы с длиной волны оптического излучения либо меньше неё. Решение приводится для поляризованной падающей волны в случае плоской дифракции. Также рассмотрена коническая дифракция и решётки из оптически анизотропных материалов.diffraction gratingplane diffractionconical diffractioncoupledwave analysisHelmholtz equationRayleigh Hypothesisдифракционная решёткаплоская дифракцияконическая дифракцияметод связанных волнуравнение Гельмгольцагипотеза Релея1.Дифракционная компьютерная оптика / Д. Л. Головашкин, Л. Л. Досколович, Н. Л. Казанский и др. - М.: Физматлит, 2007. - 736 с.2.Fourier Analysis of Bloch wave Propagation in Photonic Crystals / B. Lombardet, L. A. Dunbar, R. Ferrini, R. Houdre // Journal of the Optical Society of America. - 2005. - Vol. 22, No 6. - Pp. 1179-1190.3.Sakoda K. Optical Properties of Photonic Crystals. - Berlin: Springer, 2001. - 223 p.4.Photonic Crystals. Towards Nanoscale Photonic Devices / J.-M. Lourtioz, H. Benisty, V. Berger et al. - 2th edition. - Berlin: Springer, 2008. - 514 p.5.Photonic Crystals. Molding the Flow of Light / J. D. Joannopoulos, S. G. Johnson, J. N. Winn, R. D. Meade. - Princeton: Princeton University Press, 2009. - 305 p.6.Amnon Y., Pochi Y. Photonics: Optical Electronics in Modern Communications. - 6th edition. - New York: Oxford University press, 2007. - 836 p.7.Michael C. Y., Zhou Y., Connie J. C. A Surface-Emitting Laser Incorporating a High-Index-Contrast Subwavelength Grating // Nature Photonics. - 2007. - No 1. - Pp. 119-122.8.Loewen E. G., Popov E. Diffraction Gratings and Applications. - New York: MARCEL DEKKER, 1997. - 620 p.9.Sjoberg D., Engstrom C., Kristensson G. et al. A Floquet-Bloch Decomposition of Maxwells Equations, Applied to Homogenization, Department of Electroscience Electromagnetic Theory Lund Institute of Technology Sweden. - 2004. - http: //www.es.lth.se/teorel/Publications/TEAT-7000-series/TEAT-7119.pdf.10.Paulick T. C. Applicability of the Rayleigh Hypothesis to Real Materials // Phys. Review. - 1990. - Vol. 42, No 5. - Pp. 2801-2824.11.Elfouhaily T., Hahn T. Rayleighs Hypothesis and the Geometrical Optics Limit // Phys. Review. - 2006. - Vol. 97, No 5. - P. 120404.12.Ramm A. G. Modified Rayleigh Conjecture and Applications // Journal of Physics A: Mathematical and General. - 2002. - No 35. - Pp. 357-361.13.Ramm A. G. Modified Rayleigh Conjecture for Scattering by Periodic Structures // Differential Equations and Applications. - New York: Nova Sci. publishers, 2004.14.Агранович В. М., Гинзбург В. Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. - М.: Наука, 1965. - 376 с.15.Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1973. - 721 с.16.Palmer C., Loewen E. Diffraction Grating Handbook. - New York: Newport Corporation, 2005. - 271 p.17.Taflove A., Brodwin M. E. Numerical Solution of Steady - State Electromagnetic Scattering Problems using the Time-Depended Maxwell's Equations // IEEE Transactions on Microwave Theory. - 1975. - Vol. 23, No 8. - Pp. 623-630.18.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. - 4-е издание. - М.: Физматлит, 2005. - 656 с.19.Ловецкий К. П., Севастьянов Л. А. Методы дифференциальных разностей расчета оптических покрытий. - М.: РУДН, 2008. - 161 с.20.Neviere M., Popov E. Light Propagation in Periodic Media. Differential Theory and Design. - New York: MARCEL DEKKER, 2003. - 410 p.21.Ахманов С. А., Никитин С. Ю. Физическая оптика. - М.: Наука, 2004. - 656 с.22.Formulation for Stable and Efficient Implementation of the Rigorous Coupled- Wave Analysis of Binary Gratings / M. G. Moharam, E. B. Grann, D. A. Pommet, T. K. Gaylord // J. Opt. Soc. Am. - 1995. - Vol. 12, No 5. - Pp. 1077-1086.23.Методы связанных волн расчета оптических покрытий / К. П. Ловецкий, Л. А. Севастьянов, М. В. Паукшто, А. А. Жуков. - М.: РУДН, 2008. - 144 с.24.Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. - М.: Мир, 1988. - 352 с.25.Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. - Л.: Физматгиз, 1962. - 708 с.26.Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Наука, 1970. - 512 с.27.Шмидт Г. Электромагнитное рассеяние на периодических структурах // Современная математика. Фундаментальные направления. - 2003. - № 3. - С. 113-128.28.Федоров Ф. И. Оптика анизотропных сред. - 2-е издание. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 384 с.29.Berreman D. W. Optics in Stratified and Anisotropic Media: 4x4-Matrix Formulation // Journal of the optical society of America. - 1972. - No 4. - Pp. 502-510.30.Палто С. П. Алгоритм решения оптической задачи для слоистых анизотропных сред // ЖЭТФ. - 2001. - Т. 119, № 4. - С. 638-648.31.Handbook of Optics / B. Michael, W. Eric, R. David, L. William. - Chicago: McGRAW-HILL, 1995. - 1606 p.32.Хохлов А. А. Решение задачи описания прохождения электромагнитной волны через слоистую среду // Вестник РУДН, серия «Математика. Информатика. Физика». - 2010. - Т. 2. - С. 103-105.33.Watanabe K., Yasumoto K. Reformulation of Differential Method for Anisotropic Gratings // Proceedings of the 2001 URSI International Symposium on Electromagnetic Theory (Victoria Conference Centre, Victoria, Canada). - 2001. - Pp. 13-15.34.Watanabe K. Fast Converging Formulation of Differential Theory for Non-Smooth Gratings Made of Anisotropic Materials // Radio Science. - 2002. - Vol. 38, No 2.35.Watanabe K. Numerical Techniques of the Differential Method for Surface-Relief Gratings Made of Anisotropic and Conducting Materials, Fukuoka Institute of Technology, Japan. - 2005. - http://www.fit.ac.jp/EN/index.html.