Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8708ArticlesСтатьиAlgorithm of Numerical Solving the Parametric Sturm-Liouville Problem and Calculation of Solution Derivatives with Respect to the Parameter via the Finite-Element MethodАлгоритм численного решения параметрической задачи Штурма-Лиувилля и вычисления производных от решения по параметру методом конечных элементовChuluunbaatarOЧулуунбаатарОJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований-Joint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150220092NO2 (2009)№2 (2009)546508092016Copyright ©; 2009, Чулуунбаатар О.2009Чулуунбаатар О.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8708The economical algorithm is presented for numerical solving with the given accuracy of the parametrical Sturm-Liouville problem with the third type boundary conditions on the finite interval by the finite-element method with automatical shift of the spectrum. The algorithm includes the calculation with given accuracy a set ∼ 10-50 of the eigenvalues, eigenfunctions and their first derivatives with respect to the parameter, and integrals - matrix elements between eigenfunctions and their derivatives with respect to the parameter. Efficiency of the algorithm is demonstrated by numerical analysis of the parametric integrable problem with the parametric third type boundary conditions. Представлен экономичный алгоритм численного решения параметрической задачи Штурма-Лиувилля с краевыми условиями третьего рода на конечном интервале методом конечных элементов с автоматическим выбором сдвига спектра. Алгоритм включает вычисление с заданной точностью набора ∼ 10-50 собственных значений, собственных функций и их первых производных по параметру, а также интегралов - матричных элементов между собственными функциями и их производными по параметру. Эффективность алгоритма продемонстрирована численным анализом интегрируемой задачи с параметрическими краевыми условиями третьего рода. параметрическая задача Штурма-Лиувилляметод конечных элементовметод Канторовича1.Chuluunbaatar O. et al. Calculation of a Hydrogen Atom Photoionization in a Strong Magnetic Field by using the Angular Oblate Spheroidal Functions // J. Phys. A. - 2007. - Vol. 40. - Pp. 11485-11524.2.Chuluunbaatar O. et al. Explicit Magnus Expansions for Time-Dependent Schr.odinger Equation // J. Phys. A. - 2008. - Vol. 41. - Pp. 295203-1-25.3.Сечение реакции двух заряженных частиц в канале кристалла / П. М. Красовицкий, С. И. Виницкий, А. А. Гусев, О. Чулуунбаатар // Известия РАН. Серия «Физическая». - 2009. - Т. 73. - С. 233-235.4.Demkov Y.N., Meyer J.D. A Sub-Atomic Microscope, Superfocusing in Channeling and Close Encounter Atomic and Nuclear Reactions // Eur. Phys. J. B. - 2004. - Vol. 42. - Pp. 361-365.5.Kazaryan E. M., Kostanyan A. A., Sarkisyan H. A. Impurity Optical Absorption in Parabolic Quantum Well // Physica E. - 2005. - Vol. 28. - Pp. 423-430.6.Чулуунбаатар О. Вариационно-итерационные алгоритмы численного решения задачи на связанные состояния и задачи рассеяния для систем связанных радиальных уравнений // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2008. - № 2. - С. 40-56.7.Чулуунбаатар О. Многослойные схемы для численного решения нестационарного уравнения Шредингера методом конечных элементов // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2008. - № 3. - С. 68-83.8.Тихонов А. Н. и Самарский А. А. Уравнения математической физики. - М.: Издательство Московского Унверситета, 1999.9.Канторович Л. В. и Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. - М.: Гостехиздат, 1952.10.Strang G., Fix G. J. An Analysis of the Finite Element Method. - New York: Prentice-Hall. Englewood Cliffs, 1973.11.Bathe K. J. Finite Element Procedures in Engineering Analysis. - New York: Prentice Hall. Englewood Cliffs, 1982.12.Abrashkevich A.G., Kaschiev M.S., Vinitsky S.I. A New Method for Solving an Eigenvalue Problem for a System of Three Coulomb Particles within the Hyperspherical Adiabatic Representation // J. Comp. Phys. - 2000. - Vol. 163. - Pp. 328-348.13.Abrashkevich A. G., Abrashkevich D. G., Shapiro M. HSTERM: A program to calculate potential curves and radial matrix elements for two-electron systems within the hyperspherical adiabatic approach // Comput. Phys. Commun. - 1995. - Vol. 90. - Pp. 311-339.14.Пузынин И. В. и др.. О методах вычислительной физики для исследования моделей сложных физических процессов // ЭЧАЯ. - 2007. - Т. 38. - С. 144- 232.15.Gantmacher F. R. The Theory of Matrices. - USA: AMS, Providence, 2000.16.Голуб Д., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. - М.: Мир, 1999.17.Chuluunbaatar O. et al. PAROBP: A Program for Computing Eigenvalues and Eigenfunctions and Their First Derivatives with Respect to the Parameter of the Parametric Self-Adjoined Sturm-Liouville Problem // Comput. Phys. Commun. - 2009.18.Chuluunbaatar O. et al. Benchmark Kantorovich calculations for Three Particles on a Line // J. Phys. B. - 2006. - Vol. 39. - Pp. 243-269.19.Chuluunbaatar O. et al. KANTBP: A Program for Computing Energy Levels, Reaction Matrix and Radial Wave Functions in the Coupled-Channel Hyperspherical Adiabatic Approach // Comput. Phys. Commun. - 2007. - Vol. 177. - Pp. 649- 675.