Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8705ArticlesСтатьиComplete Foliations with Transverse Rigid Geometries and Their Basic AutomorphismsПолные слоения с трансверсальными жесткими геометриями и их базовые автоморфизмыZhukovaN IЖуковаН ИКафедра математики и механики; Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского; Nizhny Novgorod State UniversityКафедра математики и механики; Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского-Nizhny Novgorod State UniversityНижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского150220092NO2 (2009)№2 (2009)143508092016Copyright ©; 2009, Жукова Н.И.2009Жукова Н.И.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8705The notion of rigid geometry is introduced. Rigid geometries include Cartan geometries as
well as rigid geometric structures in the sense of Gromov. Foliations with transverse
rigid geometries are investigated. An invariant g0 of a foliation with transverse rigid
geometry, being a Lie algebra, is introduced. We prove that if, for some foliation with
transverse rigid geometry, g0 is zero, then there exists a unique Lie group structure on its full
basic automorphism group. Some estimates of the dimensions of this group depending on the
transverse geometry are obtained. Examples, illustrating the main results, are constructed.
Введено понятие жестких геометрий. Жесткие геометрии включают картановы геометрии, а также жесткие геометрические структуры в смысле Громова. Исследуются слоения (M, F) с трансверсальными жесткими геометриями. Найден инвариант g0(M, F) слоения (M, F), представляющий собой алгебру Ли. Доказано, что при g0(M, F) = 0 группа базовых автоморфизмов слоения (M, F) допускает структуру группы Ли, причем эта структура единственна. Получены оценки размерностей этих групп в зависимости от трансверсальных геометрий. Построены примеры вычисления групп базовых автоморфизмов слоений.
rigid geometryfoliationbasic automorphismholonomy group[Кобаяси Ш. Группы преобразований в дифференциальной геометрии. - М.: Наука, 1986. - 224 с.][Leslie J. A Remark on the Group of Automorphisms of a Foliation Having a Dense Leaf // J. Diff. Geom. - 1972. - Vol. 7. - Pp. 597-601.][Белько И. В. Аффинные преобразования трансверсальной проектируемой связности на многообразии со слоением // Мат. сборник. - 1982. - Т. 117, № 2. - С. 181-195.][Hector G., Macias-Virgos E. Diffeological Groups // Reseach and Exposition in Math. - 2002. - Vol. 25. - Pp. 247-260.][DAmbra G., Gromov M. Lectures on Transformation Groups: Geometry and Dynamics, Surveys in Differential Geometry (Cambridge, Mass., 1990). - Bethlehem, Penn.: Lehigh University, 1991. - Pp. 19-111.][Gromov M. Rigid transformations groups // Geometrie Differentielle (Paris, 1986). Travaux en Cours. - 1988. - Vol. 33. - Pp. 65-139.][Жукова Н. И. Минимальные множества картановых слоений // Труды матем. института им. В.А. Стеклова. - 2007. - Т. 256. - С. 115-147.][Blumenthal R. A. Cartan Connections in Folated Bundles // Michigan Math. J. - 1984. - Vol. 31. - Pp. 55-63.][Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. - М.: Наука, 1981. - Т. 1, 344 с.][Conlon L. Transversally Parallelizable Foliations of Codimension 2 // Trans. Amer. Math. Soc. - 1974. - Vol. 194. - Pp. 79-102.][Molino P. Riemannian Foliations. Progress in Math. - Birkhauser Boston, 1988. - 339 p.][Blumenthal R. A., Hebda J. J. Ehresmann Connections for Foliations // Indiana Univ. Math. J. - 1984. - Vol. 33, No 4. - Pp. 597-611.][Wolak R. A. Foliated and Associated Geometric Structures on Foliated Manifolds // Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. - 1989. - Vol. 10, No 3. - Pp. 337-360.][Wolak R. A. Geometric Structures on Foliated Manifolds // Publ. del Dep. de Geometria y Topologia, Universidad de Santiago de Compostela. - 1989. - Vol. 76.][Жукова Н. И. Свойства графиков эресмановых слоений // Вестник ННГУ. Сер. Математика. - 2004. - Вып. 1. - С. 73-87.][Багаев А. В., Жукова H. И. Группы изометрий римановых орбифолдов // Сиб. Мат. Журнал. - 2007. - Т. 48, № 4. - С. 723-741.][Тамура И. Топология слоений. - М.: Мир, 1979. - 317 с.][Kashiwabara S. The Decomposition of Differential Manifolds and its Applications // Tohoku Math. J. - 1959. - Vol. 11. - Pp. 43-53.][Chubarov G. V., Zhukova N. I. Aspects of the Qualitative Theory of Suspended Foliations // J. of Difference Equations and Applications. - 2003. - Vol. 9. - Pp. 393-405.][Kamber F., Tondeur P. Foliated Bundles and Characteristic Classes // Lecture Notes in Math. - Springer, 1975. - Vol. 494.]