Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8686ArticlesСтатьиOn the Chromatic Numbers of R2 and R3 with an Intervalof Forbidden DistancesО хроматических числах R2 и R3 с интервалами запрещённых расстоянийIvanovL LИвановЛеонид ЛьвовичФакультет физико-математических и естественных наук; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaФакультет физико-математических и естественных наук; Российский университет дружбы народовl.ivanov@mail.ruPeoples Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150120111NO1 (2011)№1 (2011)142908092016Copyright ©; 2011, Иванов Л.Л.2011Иванов Л.Л.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8686In this article there defined one of generalization of classical notion of chromatic number of a plane or a space defined, that is chromatic number with an interval of forbidden distances. Some upper bounds are obtained for this value with different intervals and the method of finding these results are described.В данной статье представлено одно из обобщений классического понятия хроматического числа плоскости, или пространства, а именно, хроматического числа с интервалом запрещённых расстояний. Были получены верхние оценки для введённой величины при различных интервалах и описан метод получения подобных результатов.chromatic numberforbidden distanceхроматическое числозапрещённое расстояние1.Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. - М.: Наука, 1967. - 472 с. [Demidovich B. P. Lekcii po matematicheskoyj teorii ustoyjchivosti. - M.: Nauka, 1967. - 472 s.]2.Soifer A. Chromatic Number of the Plane: a Historical Essay // Geombinatorics. - 1991. - Pp. 13-15.3.Сойфер А. Хроматическое число плоскости: его прошлое, настоящее и будущее // Матем. просвещение. - 2004. - № 8. [Soyjfer A. Khromaticheskoe chislo ploskosti: ego proshloe, nastoyathee i buduthee // Matem. prosvethenie. - 2004. - No 8.]4.Brass P., Moser W., Pach J. Research Problems in Discrete Geometry // Springer. - 2005.5.Райгородский А. М. Проблема Борсука и хроматические числа метрических пространств // Успехи Мат. Наук. - 2001. - № 56. - С. 107-146. [Rayjgorodskiyj A. M. Problema Borsuka i khromaticheskie chisla metricheskikh prostranstv // Uspekhi Mat. Nauk. - 2001. - No 56. - S. 107-146.]6.Sz.ekely L. A. Erd.os on Unit Distances and the Szemer.edi - Trotter Theorems // Paul Erd.os and his Mathematics, Bolyai Series Budapest, J. Bolyai Math. Soc., Springer. - 2002. - No 11. - Pp. 649-666.7.Nechushtan O. Note on the Space Chromatic Number // Discrete Mathematics. - 2002. - No 256. - Pp. 499-507.8.Coulson D. A 15-coloring of 3-space Omitting Distance One // Discrete Mathematics. - 2002. - No 256. - Pp. 83-90.9.Иванов Л. Л. Оценка хроматического числа пространства R4 // Успехи Мат. Наук. - 2006. - № 61. - С. 371-372. [Ivanov L. L. Ocenka khromaticheskogo chisla prostranstva R4 // Uspekhi Mat. Nauk. - 2006. - No 61. - S. 371-372.]10.Райгородский А. М. О хроматическом числе пространства // Успехи Мат. Наук. - 2000. - № 55. - С. 147-148. [Rayjgorodskiyj A. M. O khromaticheskom chisle prostranstva // Uspekhi Mat. Nauk. - 2000. - No 55. - S. 147-148.]11.Larman D. G., Rogers C. A. The Realization of Distances within Sets in Euclidean Space // Mathematika. - 1972. - No 19. - Pp. 1-24.12.Coulson D. On 18-colouring of 3-space Omitting Distance One // Discrete Mathematics. - 1997. - No 170. - Pp. 241-247.13.Конвей Дж., Слоэн Н. Упаковки шаров, решетки и группы. - Москва: Мир, 1990. [Konveyj Dzh., Sloehn N. Upakovki sharov, reshetki i gruppih. - Moskva: Mir, 1990.]14.Gruber P. M., Lekkerkerker C. G. Geometry of Numbers. - Amsterdam: North- Holland, 1987.15.Касселс Дж. Введение в геометрию чисел. - Москва: Мир, 1965. [Kassels Dzh. Vvedenie v geometriyu chisel. - Moskva: Mir, 1965.]16.Вороной Г. Ф. Собрание сочинений в 3-х томах. - Киев: АН УССР, 1952.17.Woodall D. R. Distances Realized by Sets Covering the Plane // Combinatorics Theory Ser. A, year = 1973, number = 14, pages = 187-200, language = english. -