Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8672ArticlesСтатьиThe Convolution Type Equation on R in Space of Functions those are Summed with Exponential Weights. Part 2Уравнение свёртки на вещественной прямой в пространстве функций, суммируемых с экспоненциальными весами. Часть 2DybinV BДыбинВладимир БорисовичКафедра алгебры и дискретной математики; Южный федеральный университет; Southern Federal UniversityКафедра алгебры и дискретной математики; Южный федеральный университетvladimir-dybin@yandex.ruSouthern Federal UniversityЮжный федеральный университет150320113NO3 (2011)№3 (2011)394808092016Copyright ©; 2011, Дыбин В.Б.2011Дыбин В.Б.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8672In this paper (parts 1 and 2) the theory of one-sided invertibility of the convolution operator on R in space of functions those are summed with exponential weights is considered. In part 2 a I.A. Feldman construction providing the solution of a Fredholm problem for the considered convolution operator is contained. After the results of the invertibility (two-, left- and right-sided) of this operator are represented. The description of its defect subspaces and the constructions of its inverse operators is given.В этой работе (части 1 и 2) рассмотрена теория односторонней обратимости оператора свёртки на R в пространстве функций, суммируемых с экспоненциальными весами. В части 2 содержится конструкция И.А. Фельдмана, позволяющая получить критерий фредгольмовости изучаемого оператора. После этого приводятся результаты об обратимости (двусторонней, слева и справа) оператора свёртки в изучаемом пространстве, даётся описание его дефектных подпространств и конструкций соответствующих обратных операторов.convolution operatorsymbolweight spaceinvertibilitydefect subspacesоператор свёрткисимволвесовое пространствофредгольмовостьобратимость1.Дыбин В. Б. Уравнение свертки на вещественной прямой в пространстве функций, суммируемых с экспоненциальными весами. Часть 1 // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2011. - № 2. - С. 16-27. [Dybin V. B. Uravnenie svertki na vethestvennoyj pryamoyj v prostranstve funkciyj, summiruemihkh s ehksponencialjnihmi vesami. Chastj 1 // Vestnik RUDN. Seriya «Matematika. Informatika. Fizika». - 2011. - No 2. - S. 16-27. ]2.Гохберг И. Ц., Фельдман И. А. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения. - М.: Наука, 1971. - 352 с. [Gokhberg I. C., Feljdman I. A. Uravneniya v svertkakh i proekcionnihe metodih ikh resheniya. - M.: Nauka, 1971. - 352 s. ]3.Дыбин В. Б., Джиргалова С. Б. Оператор дискретной свертки в пространстве {..,..}..,1 . .. . . // Известия вузов, Северо - Кавказский регион, Ест. науки, Приложение. - 2003. - № 9. - С. 3-16. [Dybin V. B., Dzhirgalova S. B. Operator diskretnoyj svertki v prostranstve {..,..}..,1 . .. . . // Izvestiya vuzov, Severo - Kavkazskiyj region, Est. nauki, Prilozhenie. - 2003. - No 9. - S. 3-16. ]4.Дыбин В. Б., Джиргалова С. Б. Скалярные составные дискретные свертки в пространстве {..,..}..,1 . .. . .. Односторонняя обратимость // Известия вузов, Северо - Кавказский регион, Ест. науки, Спецвыпуск, Псевдодифференциальные уравнения и некоторые проблемы математической физики. - 2005. - С. 56-63. [Dybin V. B., Dzhirgalova S. B. Skalyarnihe sostavnihe diskretnihe svertki v prostranstve {..,..}..,1 . .. . .. Odnostoronnyaya obratimostj // Izvestiya vuzov, Severo - Kavkazskiyj region, Est. nauki, Specvihpusk, Psevdodifferencialjnihe uravneniya i nekotorihe problemih matematicheskoyj fiziki. - 2005. - S. 56-63. ]5.Дыбин В. Б., Джиргалова С. Б. Составные дискретные свертки в пространстве {..,..}..,1 . .. . ., Часть 2 // РГУ-Ростов-на-Дону, Деп. в ВИНИТИ 12.11.03. - 2003. - № 1946. [Dybin V. B., Dzhirgalova S. B. Sostavnihe diskretnihe svertki v prostranstve {..,..}..,1 . .. . ., Chastj 2 // RGU-Rostov-na-Donu, Dep. v VINITI 12.11.03. - 2003. - No 1946. ]6.Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. - 2 издание. - М.: Наука, 1977. - 741 с. [Kantorovich L. V., Akilov G. P. Funkcionaljnihyj analiz. - 2 издание. - M.: Nauka, 1977. - 741 s. ]