Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8668ArticlesСтатьиOptimal Embeddings for Bessel and Riesz Potentials. Part 1Оптимальные вложения потенциалов типа Бесселя и типа Рисса. Часть 1GoldmanM LГольдманМихаил ЛьвовичКафедра нелинейного анализа и оптимизации; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра нелинейного анализа и оптимизации; Российский университет дружбы народовseulydia@yandex.ruGuselnikovaO MГусельниковаОльга МихайловнаКафедра нелинейного анализа и оптимизации; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра нелинейного анализа и оптимизации; Российский университет дружбы народовerridan@yandex.ruPeoples Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150320113NO3 (2011)№3 (2011)51708092016Copyright ©; 2011, Гольдман М.Л., Гусельникова О.М.2011Гольдман М.Л., Гусельникова О.М.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8668We establish effective criteria of optimal embeddings for Bessel and Riesz potentials into rearrangement invariant spaces.Для потенциалов типа Бесселя и типа Рисса получены эффективные критерии вложения в перестановочно-инвариантные пространства. Даны явные описания для этих вложений.Bessel potentialsRiesz potentialsLorentz spacesrearrangement invariant spacesoptimal embeddingsdecreasing rearrangementпотенциалы типа Бесселяпотенциалы типа Риссапространства Лоренцаперестановочно-инвариантные пространстваоптимальные вложенияубывающие перестановки1.Bennett C., Sharpley R. Interpolation of Operators. - Academic, New York, PureAppl. Math., 1988. - 129 p.2.Neil R. O. Convolution Operators and Spaces // Duke Math. J. - 1963. - Vol. 30. - Pp. 129-142.3.Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. - М.: Наука, 1977. [Nikoljskiyj S. M. Priblizhenie funkciyj mnogikh peremennihkh i teoremih vlozheniya. - M.: Nauka, 1977. ]4.Стейн И. М. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. - М.: Мир, 1973. [Steyjn I. M. Singulyarnihe integralih i differencialjnihe svoyjstva funkciyj. - M.: Mir, 1973. ]5.Мазья В. Г. Пространства Соболева. - Изд-во ЛГУ, 1985. [Mazjya V. G. Prostranstva Soboleva. - Izd-vo LGU, 1985. ]6.Гольдман М. Л. Перестановочно инвариантные оболочки обобщенных потенциалов Бесселя и Рисса // Доклады РАН. - 2008. - Т. 423. - С. 151- 155. [Goljdman M. L. Perestanovochno invariantnihe obolochki obobthennihkh potencialov Besselya i Rissa // Dokladih RAN. - 2008. - T. 423. - S. 151-155. ]7.Гольдман М. Л. Интегральные свойства обобщенных бесселевых потенциалов // Доклады РАН. - 2007. - Т. 414, № 2. - С. 159-164. [Goljdman M. L. Integraljnihe svoyjstva obobthennihkh besselevihkh potencialov // Dokladih RAN. - 2007. - T. 414, No 2. - S. 159-164. ]8.Gogatishvili A., Neves J. S., Opitz B. Optimality of Embeddings of BesselPotential-Type Spaces, Function Spaces, Differential Operators and Nonlinear Analysis // Proc. Conf., Milovy, Czech Republic. May 28-June 2, Prague: Math. Inst. Acad. Sci. Czech Republic. - 2005. - Pp. 97-102.