Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8657ArticlesСтатьиThe Operational Model of Quantum Measurement of Kuryshkin-WodkiewiczОперационная модель квантовых измерений Курышкина-ВудкевичаZorinA VЗоринАлександр ВалерьевичНаучно-исследовательская лаборатория вычислительной физикии математического моделирования; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaНаучно-исследовательская лаборатория вычислительной физикии математического моделирования; Российский университет дружбы народовzorin@rudn.ruPeoples Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150220122NO2 (2012)№2 (2012)435508092016Copyright ©; 2012, Зорин А.В.2012Зорин А.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8657K. Wodkiewicz describes Holevo-Helstrom method, and proposes his own operational model of quantum measurements as an example of using this method. It involves the quantum probability distribution function P q,p = Wψ * Wφ q,p. Here Wφ is the Wigner distribution function of the quantum state of a quantum system before measurement, Wψ is the quantum Wigner distribution function of the quantum filter before the measurement procedure. It is known that the convolution of two quantum Wigner distribution functions is positive-definite probability distribution function in phase space of a quantum system. Quantum Wigner distribution function is uniquely related to Weyl quantization rule, which says that a classical observable A q,p corresponds to a (pseudo) differential operator OW A, whose symbol is the function A q,p. The paper states that Kuryshkin quantization rule is associated with the quantum distribution Kuryshkin-Wodkiewicz function. This quantization rule corresponds to a classical observable A q,p the operator of the observable Oψ A with the symbol AG q,p = A * Φ q,p. Here Φ q,p = 2πℏ −3 2 e−ipq ℏ ψ q ˜ ψ p, where ˜ψ p is the Fourier transform of the state function ψ q of the quantum filter.К. Вудкевич описывает метод Холево-Хелстрома и приводит свою операциональную модель квантовых измерений в качестве примера применения этого метода. В ней участвует квантовая функция распределения вероятностей P q,p = Wψ * Wφ q,p. Здесь Wφ - квантовая функция распределения Вигнера состояния φ квантовой системы до измерения, Wψ - квантовая функция распределения Вигнера состояния ψ квантового фильтра до процедуры измерения. Известно, что свертка двух квантовых функций распределения Вигнера является положительно определенным распределением вероятностей на фазовом пространстве квантовой системы. Квантовая функция распределения Вигнера однозначно связана с правилом квантования Вейля, которое классической величине A q,p ставит в соответствие (псевдо) дифференциальный оператор OW A, символом которого является функция A q,p. В статье утверждается, что с квантовой функцией распределения Курышкина-Вудкевича связано правило квантования Курышкина, которое классической величине A q,p ставит в соответствие оператор наблюдаемой Oψ A с символом AG q,p = A * Φ q,p. Здесь Φ q,p = 2πℏ −3∕2 exp −ipq∕ℏ ψ q ˜ ψ p, где ˜ψ p - Фурье-образ функции состояния квантового фильтра ψ q.operational model of quantum measurementquantization rulequantum distribution functionaverage values of observablesmeasured values of observablesоперациональная модель квантовых измеренийправило квантованияквантовая функция распределенияожидаемые значения наблюдаемыхизмеренные значения наблюдаемых1.Basic Atomic Spectroscopic Data. - http://physics.nist.gov/PhysRefData.2.Курышкин В.В. Квантовые функции распределения: Дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.04.02. - М., 1969. [Kurihshkin V. V. Kvantovihe funkcii raspredeleniya: Diss. kand. fiz.-mat. nauk: 01.04.02. - M., 1969. ]3.Davies E.B. Quantum Theory of Open Systems. - Acad. Press Inc., 1976.4.Березин Ф.А., Шубин М.А. Уравнение Шредингера. - М.: Изд-во МГУ, 1983. [Berezin F.A., Shubin M.A. Uravnenie Shredingera. - M.: Izd-vo MGU, 1983. ]5.Тарасов В.Е. Квантовая механика. - М.: Вузовская книга, 2000. [Tarasov V.E. Kvantovaya mekhanika. - M.: Vuzovskaya kniga, 2000. ]6.Тарасов В.Е. Квантовые диссипативные системы I. Каноническое квантование и квантовое уравнение Лиувилля // ТМФ. - 1994. - Т. 100. - С. 402. [Tarasov V.E. Kvantovihe dissipativnihe sistemih I. Kanonicheskoe kvantovanie i kvantovoe uravnenie Liuvillya // TMF. - 1994. - T. 100. - С. 402. ]7.Тарасов В.Е. Квантовые диссипативные системы. III. Определение и алгебраическая структура // ТМФ. - 1997. - Т. 110. - С. 73. [Tarasov V.E. Kvantovihe dissipativnihe sistemih. III. Opredelenie i algebraicheskaya struktura // TMF. - 1997. - T. 110. - С. 73. ]8.Филиппов В.М., Савчин В.М., Шорохов С.Г. // Современные проблемы математики. Новейшие достижения. - 1992. - Т. 40. [Filippov V.M., Savchin V.M., Shorokhov S.G. // Sovremennihe problemih matematiki. Noveyjshie dostizheniya. - 1992. - T. 40. ]9.Тарасов В.Е. Вейлевское квантование динамических систем с плоским фазовым пространством // Вестник МГУ, сер. «Физика. Астрономия». - 2001. - № 6. - С. 6-9. [Tarasov V.E. Veyjlevskoe kvantovanie dinamicheskikh sistem s ploskim fazovihm prostranstvom // Vestnik MGU, ser. «Fizika. Astronomiya». - 2001. - No 6. - S. 6-9. ]10.Тарасов В.Е. Квантование негамильтоновых систем. [Tarasov V.E. Kvantovanie negamiljtonovihkh sistem. ]11.Зайцев Г.А. Алгебраические проблемы математической и теоретической физики. - М.: Наука, 1974. [Zayjcev G.A. Algebraicheskie problemih matematicheskoyj i teoreticheskoyj fiziki. - M.: Nauka, 1974. ]12.Березин Ф.А. Об одном представлении операторов с помощью функционалов // Труды Моск. математич. об-ва. - 1967. - Т. 17. - С. 117-196. [Berezin F.A. Ob odnom predstavlenii operatorov s pomothjyu funkcionalov // Trudih Mosk. matematich. ob-va. - 1967. - T. 17. - S. 117-196. ]13.Березин Ф.А. Квантование // Изв. АН СССР. Сер. матем. - 1974. - Т. 38, № 5. - С. 1116-1175. [Berezin F.A. Kvantovanie // Izv. AN SSSR. Ser. matem. - 1974. - T. 38, No 5. - S. 1116-1175. ]14.Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащённые гильбертовы пространства. - М.: Наука, 1961. [Geljfand I.M., Vilenkin N.Ya. Nekotorihe primeneniya garmonicheskogo analiza. Osnathyonnihe giljbertovih prostranstva. - M.: Nauka, 1961. ]15.Mehta C.L. Phase-Space Formulation of the Dynamics of Canonical Variables // J. Math. Phys. - 1964. - Vol. 5. - Pp. 677-686.16.Cohen L. Generalized Phase-Space Distribution Functions // J. Math. Phys. - 1966. - Vol. 7, issue 5. - Pp. 781-948.17.Wigner E. On the Quantum Correction For Thermodynamic Equilibrium // Phys. Rev. - 1932. - Vol. 40. - Pp. 749-759.18.W.odkiewicz K. Operational Approach to Phase-Space Measurements in Quantum Mechanics // Phys. Rev. Lett. - 1984. - Vol. 52. - P. 1064.19.Kochanski P., Wodkiewicz K. Operational Measurements in Quantum Mechanics // Rep. Math. Phys. - 1997. - Vol. 40. - Pp. 245-253.20.Weyl H. Quantenmechanik und Gruppentheorie // Z. f. Physik. - 1927. - Vol. 46. - Pp. 1-46.21.Березин Ф.А., Шубин М.А. Лекции по квантовой механике. - М.: Изд-во МГУ, 1972. [Berezin F. A., Shubin M. A. Lekcii po kvantovoyj mekhanike. - M.: Izd-vo MGU, 1972. ]22.Gracia-Bonda J.M., Varilly J.C. Nonnegative Mixed States in Weyl-Wigner-Moyal Theory // Phys. Lett. A. - 1988. - Vol. 128. - Pp. 20-24.23.Holevo A.S. Statistical Structure of Quantum Theory // Lect. Notes Phys. - 2001. - Vol. 67.24.Holevo A.S. Probabilistic and Statistical Aspects of Quantum Theory. - NorthHolland, 1982.25.Хелстром К. Квантовая теория оценивания. - М.: Мир, 1976. [Khelstrom K. Kvantovaya teoriya ocenivaniya. - M.: Mir, 1976. ]26.Курышкин В.В. К построению квантовых операторов // Известия ВУЗОВ. Физика. - 1971. - № 11. - С. 102-106. [Kurihshkin V.V. K postroeniyu kvantovihkh operatorov // Izvestiya VUZOV. Fizika. - 1971. - No 11. - S. 102- 106. ]27.Kuryshkin V.V. La mechanique quantique avec une fonction nonnegative de distribution dans l'espace des phases // Annales Inst. Henry Pointcare. - 1972. - Vol. 17, No 1. - Pp. 81-95.28.Slavnov D.A. Causality and Probabilistic Interpretation of Quantum Mechanics. - 2000. - http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001061.29.Славнов Д.А. Физическая реальность в алгебраическом подходе к квантовой механике // Теоретическая физика. - 2001. - Т. 2. - С. 123-136. [Slavnov D.A. Fizicheskaya realjnostj v algebraicheskom podkhode k kvantovoyj mekhanike // Teoreticheskaya fizika. - 2001. - T. 2. - S. 123-136. ]30.Славнов Д.А. Статистико-алгебраический подход к квантовой механике // ТМФ. - 2001. - Т. 129. - С. 87-102. [Slavnov D.A. Statistiko-algebraicheskiyj podkhod k kvantovoyj mekhanike // TMF. - 2001. - T. 129. - S. 87-102. ]31.Славнов Д.А. Квантовая механика как полная физическая система // ТМФ. - 2002. - Т. 132. - С. 434-448. [Slavnov D.A. Kvantovaya mekhanika kak polnaya fizicheskaya sistema // TMF. - 2002. - T. 132. - S. 434-448. ]32.Славнов Д.А. Квантовые измерения и Колмогоровская теория вероятности // ТМФ. - 2003. - Т. 136. - С. 436-443. [Slavnov D.A. Kvantovihe izmereniya i Kolmogorovskaya teoriya veroyatnosti // TMF. - 2003. - T. 136. - S. 436-443. ]33.Славнов Д.А. Постулаты квантовой механики и феноменология. Препринт НИИЯФ МГУ № 2004-8/747. [Slavnov D.A. Postulatih kvantovoyj mekhaniki i fenomenologiya. Preprint NIIYaF MGU No 2004-8/747. ]34.Славнов Д.А. Необходимые и достаточные постулаты квантовой механики // ТМФ. - 2005. - Т. 142. - С. 510-529. [Slavnov D.A. Neobkhodimihe i dostatochnihe postulatih kvantovoyj mekhaniki // TMF. - 2005. - T. 142. - S. 510-529. ]35.Славнов Д.А. Измерения и математический аппарат квантовой физики // ЭЧАЯ. - 2007. - Т. 38. - С. 295-359. [Slavnov D.A. Izmereniya i matematicheskiyj apparat kvantovoyj fiziki // EhChAYa. - 2007. - T. 38. - S. 295-359. ]36.Славнов Д.А. Проблема локальности в квантовых измерениях // ЭЧАЯ. - 2010. - Т. 41. - С. 267-316. [Slavnov D. A. Problema lokaljnosti v kvantovihkh izmereniyakh // EhChAYa. - 2010. - T. 41. - S. 267-316. ]37.Sevastianov L.A., Zorin A.V., Gorbachev A.V. Pseudo-Differential Operators in the Operational Model of a Quantum Measurement of Observables // Lecture Notes in Computer Science. - 2012. - Vol. 7125. - Pp. 174-181.38.Kuryshkin V.V., Zaparovanny Y.I., Lyabis I.A. Sur les problemes de la regle de correspondence en theory quantiques // Annales Fond. L. De Broglie. - 1978. - Vol. 3, No 1. - Pp. 45-61.39.Зорин А.В. Метод исследования существенного и дискретного спектров оператора Гамильтона водородоподобного атома в квантовой механике Курышкина // Вестник РУДН, сер. «Прикладная и компьютерная математика». - 2004. - Т. 3, № 1. - С. 121-131. [Zorin A.V. Metod issledovaniya suthestvennogo i diskretnogo spektrov operatora Gamiljtona vodorodopodobnogo atoma v kvantovoyj mekhanike Kurihshkina // Vestnik RUDN, ser. «Prikladnaya i kompjyuternaya matematika». - 2004. - T. 3, No 1. - S. 121-131. ]40.Kuryshkin V.V., Zaparovanny Y.I. L'atome d'hydrogene dans mechanique quantique a fonction de distribution non-negative dans l'espace des phases // Comp. Rend. Acad. Sc. Paris. Serie B. - 1974. - Vol. 277. - Pp. 17-21.41.Зорин А.В., Севастьянов Л.А. Математическое моделирование квантовой механики с неотрицательной КФР // Вестник РУДН, Сер. «Физика». - 2003. - Т. 11, № 2. - С. 81-87. [Zorin A.V., Sevastjyanov L.A. Matematicheskoe modelirovanie kvantovoyj mekhaniki s neotricateljnoyj KFR // Vestnik RUDN, Ser. «Fizika». - 2003. - T. 11, No 2. - S. 81-87. ]42.Zorin A.V., Sevastianov L.A. Hydrogen-Like Atom with Nonnegative Quantum Distribution Function // Ядерная физика. - 2007. - Т. 70, № 4. - С. 792- 799. [Zorin A.V., Sevastianov L.A. Hydrogen-Like Atom with Nonnegative Quantum Distribution Function // Yadernaya fizika. - 2007. - T. 70, No 4. - S. 792-799. ]43.Зорин А.В. Переходные вероятности в квантовой механике Курышкина // Вестник РУДН, серия «Математика. Информатика. Физика». - 2008. - № 4. - С. 68-74. [Zorin A.V. Perekhodnihe veroyatnosti v kvantovoyj mekhanike Kurihshkina // Vestnik RUDN, seriya «Matematika. Informatika. Fizika». - 2008. - No 4. - S. 68-74. ]44.Зорин А.В. Моменты наблюдаемых величин в модели квантовых измерений Курышкина-Вудкевича // Вестник РУДН, серия «Математика. Информатика. Физика». - 2010. - № 4. - С. 112-117. [Zorin A.V. Momentih nablyudaemihkh velichin v modeli kvantovihkh izmereniyj Kurihshkina- Vudkevicha // Vestnik RUDN, seriya «Matematika. Informatika. Fizika». - 2010. - No 4. - S. 112-117. ]45.Зорин А.В., Севастьянов Л.А. Модель квантовых измерений Курышкина- Вудкевича // Вестник РУДН, серия «Математика. Информатика. Физика». - 2010. - № 3. - С. 99-104. [Zorin A.V., Sevastjyanov L.A. Modelj kvantovihkh izmereniyj Kurihshkina-Vudkevicha // Vestnik RUDN, seriya «Matematika. Informatika. Fizika». - 2010. - No 3. - S. 99-104. ]46.Брагинский В.Б., Воронцов Ю.И., Халили Ф.Я. Квантовые особенности понде-ромоторного измерителя электромагнитной энергии // ЖЭТФ. - 1977. - Т. 73. - С. 1340-1343. [Braginskiyj V.B., Voroncov Yu.I., Khalili F.Ya. Kvantovihe osobennosti ponde-romotornogo izmeritelya ehlektromagnitnoyj ehnergii // ZhEhTF. - 1977. - T. 73. - S. 1340-1343. ]47.Брагинский В.Б., Воронцов Ю.И., Халили Ф.Я. Оптимальные квантовые измерения в детекторах гравитационного излучения // Письма в ЖЭТФ. - 1978. - Т. 27. - С. 296-298. [Braginskiyj V.B., Voroncov Yu.I., Khalili F.Ya. Optimaljnihe kvantovihe izmereniya v detektorakh gravitacionnogo izlucheniya // Pisjma v ZhEhTF. - 1978. - T. 27. - S. 296-298. ]48.Холево А.С. О принципе квантовых неразрушающих измерений // ТМФ. - 1985. - Т. 65. - С. 415-422. [Kholevo A.S. O principe kvantovihkh nerazrushayuthikh izmereniyj // TMF. - 1985. - T. 65. - S. 415-422. ]