Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8656ArticlesСтатьиOn Estimation of Convergence Rate of Statistics Expectancy LN to Linear Functional of Spectral Density L(f) of Stationary Gaussian ProcessОб оценке скорости сходимости математического ожидания статистики LN к линейному функционалу от спектральной плотности L(f) стационарной гауссовской последовательностиShomakhovA YuШомаховАлексей ЮрьевичPlekhanov Russian University of EconomicsКафедра высшей математики; Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова-Plekhanov Russian University of EconomicsРоссийский экономический университет им. Г.В. Плеханова150220122NO2 (2012)№2 (2012)334208092016Copyright ©; 2012, Шомахов А.Ю.2012Шомахов А.Ю.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8656For the real-valued stationary Gaussian centered process X(t),t = 0,±1,±2…, with a spectral density f(λ), a problem is considered of estimating the convergence rate of expectancy of statistics LN = ∫ φ(λ)IN(λ)dλ,λ ∈ [−π;π], where IN(λ) is a periodogram of a process X(t), t = 0,±1,±2…, to a linear functional of the spectral density L(f) = ∫ φ(λ)f(λ)dλ of the stationary Gaussian process based on the sample {X(1), X(2),…,X(N)}.Пусть X(t), t = 0,±1,±2,… - вещественнозначная стационарная гауссовская центрированная последовательность, обладающая спектральной плотностью f(λ). Рассматривается проблема оценивания скорости сходимости математического ожидания статистики LN = ∫ φ(λ)IN(λ)dλ, λ ∈[−π;π], где IN(λ) - периодограмма последовательности X(t),t = 0,±1,±2… к линейному функционалу от спектральной плотности L(f) = ∫ φ(λ)f(λ)dλ стационарной гауссовской последовательности на основе выборки {X(1), X(2),…,X(N)} объема N.stationary processperiodogram of a processspectral densityspectral meanasymptotic unbiasednessNikolsky classesFej´er kernelстационарный процесспериодограмма процессаспектральная плотностьспектральное среднееасимптотическая несмещённостьклассы Никольскогоядро Фейера1.Бенткус Р., Рудзкис Р., Статулявичус В. Экспоненциальные неравенства для оценок спектра стационарной гауссовской последовательности // Литовский математический сборник. - 1975. - Т. 15. - С. 25-39. [Bentkus R., Rudzkis R., Statulyavichus V. Ehksponencialjnihe neravenstva dlya ocenok spektra stacionarnoyj gaussovskoyj posledovateljnosti // Litovskiyj matematicheskiyj sbornik. - 1975. - T. 15. - S. 25-39. ]2.Гиновян М.С. Асимптотически эффективное непараметрическое оценивание функционалов от спектральной плотности, имеющей нули // Теория вероятностей и её применение. - 1988. - Т. 33, вып. 2. - С. 315-322. [Ginovyan M.S. Asimptoticheski ehffektivnoe neparametricheskoe ocenivanie funkcionalov ot spektraljnoyj plotnosti, imeyutheyj nuli // Teoriya veroyatnosteyj i eyo primenenie. - 1988. - T. 33, вып. 2. - S. 315-322. ]3.Ибрагимов И.А. Об оценке спектральной функции стационарного гауссовского процесса // Теория вероятностей и её применение. - 1963. - Т. 8, вып. 4. - С. 391-430. [Ibragimov I.A. Ob ocenke spektraljnoyj funkcii stacionarnogo gaussovskogo processa // Teoriya veroyatnosteyj i eyo primenenie. - 1963. - T. 8, вып. 4. - S. 391-430. ]4.Гиновян М.С. Об оценке значения линейного функционала от спектральной плотности стационарного гауссовского процесса // Теория вероятностей и её применение. - 1988. - Т. 33, вып. 4. - С. 777-781. [Ginovyan M.S. Ob ocenke znacheniya lineyjnogo funkcionala ot spektraljnoyj plotnosti stacionarnogo gaussovskogo processa // Teoriya veroyatnosteyj i eyo primenenie. - 1988. - T. 33, вып. 4. - S. 777-781. ]5.Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Об оценке значения линейного функционала от плотности распределения // Записки научного семинара ЛОМИ. - 1986. - Т. 153. - С. 45-53. [Ibragimov I.A., Khasjminskiyj R.Z. Ob ocenke znacheniya lineyjnogo funkcionala ot plotnosti raspredeleniya // Zapiski nauchnogo seminara LOMI. - 1986. - T. 153. - S. 45-53. ]6.Ginovian M.S. Asymptotic Properties of Spectrum Estimate of Stationary Gaussian Processes // Izvestiya Natsionalnoi Akademii Nauk Armenii. Matematika. - 1995. - Vol. 30, No 1. - Pp. 1-16.7.Шомахов А.Ю. Об оценке скорости сходимости математического ожидания статистики .... к линейному функционалу от спектральной плотности ..(..) стационарного гауссовского процесса // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». - 2010. - № 1(36). - С. 89-99. [Shomakhov A.Yu. Ob ocenke skorosti skhodimosti matematicheskogo ozhidaniya statistiki .... k lineyjnomu funkcionalu ot spektraljnoyj plotnosti ..(..) stacionarnogo gaussovskogo processa // Vestnik MGTU im. N.Eh. Baumana. Ser. «Estestvennihe nauki». - 2010. - No 1(36). - S. 89-99. ]8.Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. - М.: Наука, 1969. - 480 с. [Nikoljskiyj S.M. Priblizhenie funkciyj mnogikh peremennihkh i teoremih vlozheniya. - M.: Nauka, 1969. - 480 s. ]