Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8625ArticlesСтатьиThe MAP/G/1/ Discrete-Time Queueing System with Inversive Service Order and Probabilistic PriorityСистема MAP∕G∕1∕∞ с инверсионным порядком обслуживания и вероятностным приоритетом, функционирующая в дискретном времениPechinkinA VПечинкинАлександр ВладимировичКафедра теории вероятностей и математической статистики; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра теории вероятностей и математической статистики; Российский университет дружбы народовapechinkin@ipiran.ruStalchenkoI VСтальченкоИнна ВикторовнаКафедра теории вероятностей и математической статистики; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра теории вероятностей и математической статистики; Российский университет дружбы народовStainka@yandex.ruPeoples Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов010220102.1NO2.1 (2010)№2.1 (2010)263608092016Copyright ©; 2010, Печинкин А.В., Стальченко И.В.2010Печинкин А.В., Стальченко И.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8625This paper considers a discrete-time queueing system MAP∕G∕1∕∞ that is determined as follows. Upon arrival into the system of a new customer its length is compared with the (remaining) length of the customer in the device and with some probability which depends only on this two lengths, a new arrival will occupy the server while pushing out a servicing customer to the first place in the queue, and with the supplemental probability, alternatively, the newly arrived one occupies the first position in the queue (inversive service order and probabilistic priority). The main stationary characteristics of such systems behavior have been found. A number of numerical examples are presented according to found analytical formulae.Рассматривается функционирующая в дискретном времени система массового обслуживания MAP∕G∕1∕∞ с дисциплиной обслуживания, при которой поступающая в систему заявка с некоторой вероятностью, зависящей только от её длины и (остаточной) длины заявки на приборе, становится на прибор, вытесняя обслуживавшуюся ранее на первое место в очередь, или с дополнительной вероятностью сама занимает первое место в очереди (инверсионный порядок обслуживания с вероятностным приоритетом). Для этой системы найдены основные стационарные характеристики функционирования. Приведены примеры расчётов, проведённых с помощью полученных аналитических соотношений.queueing systemdiscrete-timeinversive service order with probabilistic priorityсистема массового обслуживаниядискретное времяинверсионный порядок обслуживания с вероятностным приоритетом1.Schrage L., Miller L. The Queue //1 with the Shortest Remaining Processing Time Discipline // Oper. Res. - 1966. - Vol. 14. - Pp. 670-684.2.Schrage L. A Proof of the Optimality of the Shortest Remaining Processing Time Discipline // Oper. Res. - 1968. - Vol. 16. - Pp. 687-690.3.Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория массового обслуживания. - М.: РУДН, 1995.4.Schassberger R. The Steady-State Appearance of the //1 Queue under the Discipline of Shortest Remaining Processing Time // Adv. Appl. Probab. - 1990. - Vol. 22. - Pp. 456-479.5.Grishechkin S. A. On a Relationship Between Processor-Sharing Queues and Cramp-Mode-Jagers Branching Processes // Adv. Appl. Probab. - 1992. - Vol. 24. - Pp. 653-698.6.Печинкин А. В. Система //1/∞ с дисциплиной SRPT // Теория вероятностей и ее прим. - 2000. - Т. 45, № 3. - С. 589-595.7.Печинкин А. В. Об одной инвариантной системе массового обслуживания // Math. Operationsforsch. und Statist., Ser. Optimization. - 1983. - Т. 14, № 3. - С. 433-444.8.Нагоненко В. А. О характеристиках одной нестандартной системы массового обслуживания. I // Изв. АН СССР. Технич. кибернет. - 1981. - № 1. - С. 187- 195.9.Нагоненко В. А. О характеристиках одной нестандартной системы массового обслуживания. II // Изв. АН СССР. Технич. кибернет. - 1981. - № 3. - С. 91-99.10.Pechinkin A., Svischeva T. The Stationary State Probability in the //1/ Queueing System with Inverse Discipline and Probabilistic Priority // Transactions of XXIV International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models. - Jurmala, Latvia: 2004. - Pp. 141-147.11.Таташев А. Г. Многоканальная система массового обслуживания с потерей кратчайших требований // Автоматика и телемеханика. - 1991. - № 7. - С. 187-189.12.Таташев А. Г. Одна система массового обслуживания с инвариантной дис- циплиной // Автоматика и телемеханика. - 1992. - № 7. - С. 92-96.13.Таташев А. Г. Одна инверсионная дисциплина обслуживания в системе с групповым поступлением // Автоматика и вычисл. техника. - 1995. - № 1. - С. 53-59.14.Таташев А. Г. Одна инверсионная дисциплина обслуживания в одноканаль- ной системе с разнотипными заявками // Автоматика и телемеханика. - 1999. - № 7. - С. 177-181.15.Chaudhry M. Invited talk: Queue-length and Waiting-Time Distributions of Discrete- Time ()//1 Queueing Systems with Early and Late Arrivals // Queueing Systems: Theory and Applications. - 1997. - Vol. 25, No 1-4. - Pp. 307-324.16.Desert B., Daduna H. Discrete Time Tandem Networks of Queues Effects of Different Regulation Schemes for Simultaneous Events // Performance Evaluation. - 2002. - Vol. 47, No 2. - Pp. 73-104.17.He J., Sohraby K. An Extended Combinatorial Analysis Framework for Discrete- Time Queueing Systems with General Sources // IEEE/ACM Transactions on Networking (TON). - 2003. - Vol. 11, No 1. - Pp. 95-110.18.Chaudhry M., Gupta U., Goswami V. On Discrete-Time Multiserver Queues with Finite Buffer: /// // Computers and Operations Research. - 2004. - Vol. 31, No 13. - Pp. 2137-2150.19.Fiems D., Steyaert B., Bruneel H. Discrete-Time Queues with Generally Distributed Service Times and Renewal-Type Server Interruptions // Performance Evaluation. - 2004. - Vol. 55, No 3-4. - Pp. 277-298.20.Atencia I., Moreno P. A Discrete-Time //1 Retrial Queue with General Retrial Times // Queueing Systems. - 2004. - No 48. - Pp. 5-21.21.Akar N. A Matrix Analytical Method for the Discrete Time Lindley Equation using the Generalized Schur Decomposition // ACM International Conference Proceeding Series. - 2006. - Vol. 201, No 12.22.Печинкин А. В., Шоргин С. Я. Система //1/∞ с одной «нестандартной» дисциплиной обслуживания // Информатика и ее применения. - 2008. - Т. 2, № 1. - С. 55-62.23.Pechinkin A. V., Shorgin S. Y. The Discrete-Time Queueing System with Inversive Service Order and Probabilistic Priority // Proceedings of the 3rd International Workshop on Tools for Solving Structured Markov Chains (SMCTools 2008). - Athens, Greece: 2008.24.Queueing Theory / P. P. Bocharov, C. D'Apice, A. V. Pechinkin, S. Salerno. - Utrecht, Boston: VSP, 2004.