Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8619ArticlesСтатьиResearch ArticleLagrangian Density of Lepton and Baryon Phases in Nonlinear 8-Spinor ModelЛагранжиан лептонного и барионного секторов в нелинейной восьмиспинорной моделиMolotkovV IМолотковВячеслав ИвановичDepartment of Theoretical Physics and MechanicsКафедра теоретической физики и механикиmolotvi@gmail.comPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150120161NO1 (2016)№1 (2016)869008092016Copyright ©; 2016, Молотков В.И.2016Молотков В.И.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8619The Skyrme’s idea (1954) for describing baryons as topological solitons was based on the identification of baryon number B with the topologicalcharge of the degree type B = deg(S3 → S3). It serves as the generator of the third homotopy group π3(S3) = ℤ. The similar idea to describe leptons as topological solitons was announced by Faddeev (1972). He identified the lepton number L with the Hopf invariant QH. The 8-spinor field is suggested to unify Skyrme and Faddeev models describing baryons and leptons as topological solitons. The special 8-spinorBrioschi identity is used to include leptons and baryons as two possible phases of the effective spinor field model, with Higgs potential depending on the jμjμ being added to the Lagrangian. To this end the generalization of the Mie electrodynamics within the scope of the effective 8-spinor field model is suggested. For this field model the quadratic spinor quantities entering the Brioschi identity are constructed. Then the symmetry groups, which generate S2- and S3- submanifolds in general S8 biquadratic spinor manifold, are found. For unifying these phases, common vacuum state should conserve only one component in both lepton and baryon cases. In the present paper we try to construct Lagrange density for homotopy groups π3(S2) and π3(S3), which describe lepton and baryon phases.Идея Скирма (1954) состоит в том, что барион интерпретируется как частица-солитон, которая имеет топологический заряд B = deg(S3 →S3). Этот заряд B служит генератором гомотопической группы π3(S3) = ℤ. Аналогичная идея для описания лептонов используется в модели Фаддеева (1972). В ней в роли лептонного числа L используется инвариант типа Хопфа QH. Для объединения двух подходов, описывающих лептоны и барионы как топологические заряды, предлагается использовать 8-спинорное поле. Использование специального 8-спинорного тождества Бриоски позволяет рассматривать лептоны и барионы как секторы в общей спинорной модели с потенциалом Хиггса, зависящего от jμjμ, входящего в лагранжиан. С этой целью рассматривается обобщение электродинамики Ми в рамках эффективной 8-спинорной полевой модели. Кроме того были обнаружены группы симметрий, образующие S2 иS3 подмногообразия в общем биквадратном спинорном S8-многообразии. Для объединения двух секторов было построено общее вакуумное состояние, сохраняющее лишь одну компоненту в каждом секторе. В настоящей работе предлагается попытка выписать функцию Лагранжа для гомотопических групп π3(S2) и π3(S3), которые описывают барионы и лептоны.8-spinortopological chargesolitonshomotopy groupsBrioschi identitySkyrme-Faddeev model8-спинортопологический зарядсолитоныгомотопические группытождество Бриоскимодель Скирма-Фаддеева1.Rybakov Y. P. Soliton Configurations in Generalized Mie Electrodynamics // Phys. of Nuclei. - 2011. - Vol. 74, No 7. - Pp. 1102-1105.2.Rybakov Y. P. Topological Solitons in 8-Spinor Mie Electrodynamics // Physics of Atomic Nuclei. - 2013. - Vol. 76, No 10. - Pp. 1284-1288.3.Molotkov V. I. The Effective 8-Spinor Model of Elementary Particles // Conference Abstracts of International Student Conference “Science and Progress”. - Petergof: 2011.4.Молотков В. И. Структура нелинейной спинорной модели элементарных частиц // Физическое образование в вузах. - 2014. - Т. 76, № 10. - С. 1284-1288.5.Molotkov V. I. Description of Lepton and Baryon Phases in Skyrme-Faddeev Spinor Model // Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. Series Mathematics. Information Sciences. Physics. - 2015. - No 2. - Pp. 73-77.6.Молотков В. И., Рыбаков Ю. П. Описание барионного и лептонного секторов в 8-спинорной модели элементарных частиц // Физическое образование в вузах. Труды конференции-конкурса молодых физиков. - 2015. - Т. 21, № 1С.