Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8615ArticlesСтатьиResearch ArticleProcedure for Constructing Simplectic Numerical Schemes for Solving of Hamiltonian Systems of EquationsПроцедура построения симплектических численных схем для решения гамильтоновых систем уравненийBatgerelBБатгэрэлБалтLaboratory of Information Technologies; The Mongolian University of Science and Technology 8th khoroo, Baga toiruu 34, Sukhbaatar district Ulaanbaatar, Mongolia, 14191Лаборатория информационных технологий; Монгольский государственный университет науки и технологии Улан-Батор, Монголияbatgerel@jinr.ruNikonovE GНиконовЭдуард ГермановичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийe.nikonov@jinr.rPuzyninI VПузынинИгорь ВикторовичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийipuzynin@jinr.ruJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150120161NO1 (2016)№1 (2016)415808092016Copyright ©; 2016, Батгэрэл Б., Никонов Э.Г., Пузынин И.В.2016Батгэрэл Б., Никонов Э.Г., Пузынин И.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8615Numerical schemes which is used for solving of many-particle dynamics systems of equations can have restrictions on a step and an interval of integration because if its increase the numerical schemes became unstable and don’t conserve existing integrals of motion. As a result when we simulate many-particle system behavior on the sufficiently large time interval we should decrease an integration step which leads to considerableincreasing of computation quantity. In this paper a new procedure for constructing simplectic numerical schemes for solving of Hamiltonian systems of equations is proposed. A method for symmetrization of received simplectics numerical schemes is proposed too. Constructed by proposed in the paper procedure numerical schemes conserve energy of a system on the large interval of numerical integration for relatively large integration step incomparison with Verlet method which is usually used for solving of equations of motion in molecular dynamics. Results of numerical experiments are given in the paper. These results show main advantages of received symmetric simplectic numerical schemes of third order of accuracy for the integration step for the Hamiltonian systems of equations in comparison with numerical schemes of Verlet method of second order of accuracy.Применяемые в настоящее время схемы численного решения систем уравнений динамики многих частиц могут иметь ограничения по шагу и интервалу интегрирования, поскольку при их увеличении численные схемы становятся неустойчивыми и не сохраняют существующие интегралы движения. В результате при моделировании поведения системы частиц на достаточно больших интервалах времени приходится уменьшать шаг интегрирования, что приводит к существенному увеличению объёма вычислений. В работе предложена новая процедура построения симплектических численных схем для решения гамильтоновых систем уравнений. Предложен подход к симметризации полученных симплектических разностных схем. Численные схемы, построенные при помощи предложенной в работе процедуры, сохраняют энергию системы на большом интервале численного интегрирования при относительно больших величинах шага интегрирования по сравнению с методом Верле, который обычно используется при решении уравнений движения молекулярной динамики. Приведены результаты численных экспериментов, демонстрирующие основные преимущества полученных в работе симметричных симплектических численных схем третьего порядка точности по шагу интегрирования гамильтоновых систем уравнений по сравнению с численными схемами метода Верле второго порядка.Hamiltonian systems of equationssimplectic difference schemesgenerating functionsmolecular dynamicsгамильтоновы системы уравненийсимплектические разностные схемыпроизводящие функциимолекулярная динамика1.Hairer E., Lubich C., Wanner G. Geometric Numerical Integration. - Berlin, Heidelberg: Springer, 2006. - P. 644.2.Методы молекулярной динамики для моделирования физических и биологических процессов / Х. Т. Холмуродов, М. В. Алтайский, И. В. Пузынин и др. // Физика элементарных частиц и атомного ядра. - 2003. - Т. 34, № 2. - С. 472-515.3.MDGRAPE-4: a Special-Purpose Computer System for Molecular Dynamics Simulations / I. Ohmura, G. Morimoto, Y. Ohno et al. // Philos Trans A Math Phys Eng Sci. - 2014. - Vol. 372, No 2021. - Pp. 1-16.4.Akishin P. G., Puzynin I. V., Vinitsky S. I. A Hybrid Numerical Method for Analysis of Dynamics of the Classical Hamiltonian Systems // Comp. Math. Applic. - 1997. - Vol. 34, No 2-4. - Pp. 45-73.5.Las Palmeras Molecular Dynamics: Flexible and modular molecular dynamics / S. Davis, C. Loyola, F. Gonzalez, J. Peralta // Computer Physics Communications. - 2010. - Vol. 181, No 12. - Pp. 2126-2139.6.Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике. - М.: Физматлит, 2001. - С. 262.