Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8612ArticlesСтатьиResearch ArticleOn Some Classes of Optimal Control Problem with State ConstraintsО некоторых классах задач управления с фазовыми ограничениямиGorbachevaA VГорбачеваАнна ВикторовнаDepartment of nonlinear analysis and optimization; Department of applied mathematics Russian state social university 4, Wilhelm Pieck str., Moscow, Russia, 129226Кафедра нелинейного анализа и оптимизации; Кафедра прикладной математики Российский государственный социальный университет ул. Вильгельма Пика, д. 4, стр. 6, Москва, Россия, 129226avgorbacheva@inbox.ruKaramzinD YuКарамзинДмитрий ЮрьевичDmitry_karamzin@mail.ruPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народовDorodnicyn Computing Centre of the Russian Academy of ScienceВычислительный центр им. А.А. Дородницына ФИЦ ИУ РАН150120161NO1 (2016)№1 (2016)111808092016Copyright ©; 2016, Горбачева А.В., Карамзин Д.Ю.2016Горбачева А.В., Карамзин Д.Ю.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8612A Borel measure Lagrange multiplier appears in the maximum principle for state constrained problems. The question of continuity or absolute continuity of the measure-multiplier is highly relevant for various applications in particular for some problems of kinematic control. The velocity in such problems is considered as a state variable. As soon as the magnitude of the velocity is bounded, for instance above, (which is quite natural in problems of kinematic control), this leads to the state constraints and to a measure Lagrange multiplier in the necessary optimality conditions. In Control Theory, the methods that are use to solve these conditions often require the continuity of the measure. In this paper, we consider some examples of optimal control problems with state constraints for which one can ensure that this measure is continuous, without a calculation of extremal process.В принципе максимума для задач оптимального управления с фазовыми ограничениями возникает борелевская мера-множитель Лагранжаμ. В различных инженерных приложениях, в частности, в некоторых задачах кинематического управления одним из важных вопросов является вопрос о непрерывности или абсолютной непрерывности такой меры. Скорость в подобного рода задачах имеет смысл фазовой переменной. Если модуль скорости ограничен, например, сверху (что вполне естественно в задачах кинематического управления), то это приводит к фазовым ограничениями, и, следовательно, к упомянутой выше мере-множителю Лагранжа μ в необходимых условиях оптимальности. Методы, которые используются для решения таких задач, как правило, подразумевают непрерывность меры. В этой работе рассматриваются примеры задач управления с фазовыми ограничениями, для которых можно гарантировать a priori (то есть без вычисления экстремального процесса), что соответствующая мера непрерывна.optimal controlmaximum principlestate constraintsBorel measureHölder conditionоптимальное управлениепринцип максимумафазовые ограниченияборелевская мераусловие Гельдера1.Arutyunov A.V., Karamzin D.Y. On Some Continuity Properties of the Measure Lagrange Multiplier from the Maximum Principle for State Constrained Problems // SIAM Journal on Control and Optimization. - 2015. - Vol. 53, No 4. - Pp. 2514-2540.2.Arutyunov A.V. Optimality Conditions: Abnormal and Degenerate Problems. - Dordrecht/Boston/London: Kluwer Academic Publisher, 2000.3.Arutyunov A.V., Karamzin D.Y., Pereira F.L. The Maximum Principle for Optimal Control Problems with State Constraints by R.V. Gamkrelidze: Revisited // J. Optim. Theory Appl. - 2011. - Vol. 149. - Pp. 474-493.4.Zakharov E.V., Karamzin D.Y. On the Study of Conditions for the Continuity of the Lagrange Multiplier Measure in Problems with State Constraints // Differential Equations. - 2015. - Vol. 51, No 3. - Pp. 399-405.