Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8607ArticlesСтатьиResearch ArticleA Particular Case of a Sequential Growth of an X-GraphЧастный случай последовательного роста x-графаKruglyA LКруглыйАлексей ЛьвовичDepartment of Applied Mathematics and Computer ScienceОтдел прикладной математики и информатикиakrugly@mail.ruScientific Research Institute for System Analysis of the Russian Academy of ScienceНаучно-исследовательский институт системных исследований РАН150320153NO3 (2015)№3 (2015)617308092016Copyright ©; 2015, Круглый А.Л.2015Круглый А.Л.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8607A particular case of discrete spacetime on a microscopic level is considered. The model is a directed acyclic dyadic graph (an x-graph). The dyadic graph means that each vertex possesses no more than two incident incoming edges and two incident outgoing edges. The sequential growth dynamics of this model is considered. This dynamics is a stochastic sequential addition of new vertices one by one. The probabilities of different variants of addition of a new vertex depend on the structure of existed x-graph. It is proved that the algorithm to calculate probabilities of this dynamics is a unique solution that satisfies some principles of causality, symmetry and normalization. The algorithm of sequential growth can be represented as following tree steps. The first step is the choice of the addition of the new vertex to the future or to the past. By definition, the probability of this choice is 1∕2 for both outcomes. The second step is the equiprobable choice of one vertex number V . Then the probability is 1∕N, where N is a cardinality of the set of vertices of the x-graph. If we choose the direction to the future, the third step is a random choice of two directed paths from the vertex number V . A new vertex is added to the ends of these paths. If we choose the direction to the past, we must randomly choose the two inversely directed paths from the vertex number V . The iterative procedure to calculate probabilities is considered.Рассмотрена частная модель дискретного пространства-времени в микромире. Она представляет собой ориентированный ациклический диадический граф (x-граф). Диадический граф означает, что каждая вершина обладает не больше, чем двумя инцидентными входящими рёбрами и двумя инцидентными выходящими рёбрами. Рассмотрена динамика последовательного роста этой модели. Эта динамика представляет собой стохастическое последовательное добавление новых вершин одна за другой. Вероятности различных вариантов добавления новой вершины зависят от структуры существовавшего x-графа. Доказано, что алгоритм расчёта вероятностей является единственным решением, которое удовлетворяет некоторым требованиям причинности, симметрии и нормировки. Алгоритм последовательного роста может быть представлен тремя шагами. Первый шаг - это выбор добавления вершины в будущее или в прошлое. По определению, вероятности обоих вариантов равны 1∕2. Второй шаг - это равновероятный выбор одной вершины с некоторым номером V . Вероятность этого выбора 1∕N, где N число вершин в x-графе. Если мы выбрали направление в будущее, то третий шаг - это случайный выбор двух ориентированных маршрутов из вершины номер V . Новая вершина добавляется к концам этих маршрутов. Если мы выбрали направление в прошлое, то третий шаг - это случайный выбор двух обратно ориентированных маршрутов из вершины номер V. Итерационная процедура расчёта вероятностей рассмотрена.causal setrandom graphdirected graphпричинностное множествослучайный графориентированный граф1.Krugly A.L. A Sequential Growth Dynamics for a Directed Acyclic Dyadic Graph // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». 2014. № 1. С. 124-138. (arXiv: 1112.1064 [gr-qc]).2.Коганов А.В., Круглый А.Л. Алгоритм роста x-графа и принципы физики // Программные продукты и системы. 2012. № 3. С. 95-102.3.Krugly A.L., Stepanian I.V. An Example of the Stochastic Dynamics of a Causal Set // Foundations of Probability and Physics-6 (FPP6), 12-15 June 2011, the Linnaeus University, V.axj.o, Sweden / Ed. by M. D’Ariano, S.-M. Fei, E. Haven et al. - Vol. 1424. - 2012. - Pp. 206-210. (arXiv: 1111.5474 [gr-qc]).4.Pissanetzky S. The Matrix Model of Computation // Proc. 12th World Multi-Conference on Systemics, Cybernetics, and Informatics (WMSCI), June 29 -July 2, 2008, Orlando, Florida, USA. Vol. IV. 2008. Pp. 184-189.5.Bolognesi T. Causal Sets from Simple Models of Computation // International Journal of Unconventional Computing. 2010. Vol. 6, No 6. Pp. 489-524. (1004.3128 [physics.comp-ph]).