Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8603ArticlesСтатьиResearch ArticleQuantum Field Theory Approach to the Analysis of One-Step ModelsКвантово-полевой подход к анализу одношаговых моделейEferinaE GЕферинаЕкатерина ГеннадьевнаDepartment of Applied Probability and InformaticsКафедра прикладной информатики и теории вероятностей-KorolkovaA VКорольковаАнна ВладиславовнаDepartment of Applied Probability and InformaticsКафедра прикладной информатики и теории вероятностей-KulyabovD SКулябовДмитрий СергеевичDepartment of Applied Probability and Informatics; Laboratory of Information Technologies Joint Institute for Nuclear Research Joliot-Curie, 6, Dubna, Moscow region, Russia, 141980Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей; Лаборатория информационных технологий Объединённый институт ядерных исследований ул. Жолио-Кюри, д. 6, г. Дубна, Московская область, Россия, 141980-SevastyanovL AСевастьяновЛеонид АнтоновичDepartment of Applied Probability and Informatics; Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics Joint Institute for Nuclear Research Joliot-Curie, 6, Dubna, Moscow region, Russia, 141980Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей; Лаборатория теоретической физики Объединённый институт ядерных исследований ул. Жолио-Кюри, д. 6, г. Дубна, Московская область, Россия, 141980-Peoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150320153NO3 (2015)№3 (2015)304008092016Copyright ©; 2015, Еферина Е.Г., Королькова А.В., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А.2015Еферина Е.Г., Королькова А.В., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8603During development of methods for stochastization of one-step processes the attention was focused on obtaining the stochastic equations in the form of the Langevin, since this form of stochastic equations is most usual in the construction and study of one-step processes models. When applying the method there is the problem of justifying the transition from master equation to the Fokker-Planck equation for the different versions of the model. However, the forms of partial differential equations (master equation and the Fokker-Planck equation) wider description of the model to researchers. It is proposed to treat these equations with the help of perturbation theory in the framework of quantum field theory. For this purpose the methodology was described and the analytical software complex was constructed to write down put the main kinetic equation in the operator form in the Fock representation. To solve the resulting equation the software complex generates Feynman diagrams for the corresponding order of perturbation theory. The FORM system was applied as a system of symbolic computation. Selecting FORM as the CAS is reasonable because that the given computer algebra system allows for symbolic computation, using the resources of high-performance computing. In particular, it is possible to use parallel computing technologies such as OpenMP and MPI.При разработке методики стохастизации одношаговых процессов основное внимание было уделено получению стохастических уравнений в форме Ланжевена, поскольку данный вид наиболее привычен при построении и исследовании данного круга моделей. Но в ходе применения метода возникает проблема обоснования перехода от основного кинетического уравнения к уравнению Фоккера-Планка для разных вариантов модели. При этом формы уравнений в частных производных (основное кинетическое уравнение и уравнение Фоккера-Планка) могут предоставить исследователю более богатое описание модели. Для обоснования возможности разложения основного кинетического уравнения и для исследования модельных уравнений предлагается использовать теорию возмущений в форме, реализованной в рамках квантовой теории поля. Для этого описана методика и создан аналитический программный комплекс приведения основного кинетического уравнения к операторной форме в фоковском представлении. Для решения получившегося уравнения в рамках программного комплекса проводится генерация фейнмановских диаграмм для соответствующего порядка теории возмущений. В качестве системы символьных вычислений была применена система FORM. Выбор FORM обоснован тем, что данная система компьютерной алгебры позволяет проводить символьные вычисления, используя ресурсы высокопроизводительной вычислительной техники. В частности, возможно использовать такие технологии параллельных вычислений, как OpenMP и MPI.algebraic biologymaster equationFokker-Planck equationpopulation modelscomputer algebra softwareFORM systemstochastic differential equationsсимвольные методы в биологииосновное кинетическое уравненияуравнение Фоккера-Планкапопуляционные моделисистемы компьютерной алгебрысистема FORMстохастические дифференциальные уравнения1.Penrose R., Rindler W. Spinors and Space-Time: Volume 1, Two-Spinor Calculus and Relativistic Fields. Cambridge University Press, 1987. Vol. 1. ISBN 0521337070, P. 478.2.Landau L.D., Lifshitz E.M. Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory. 3rd ed. edition. Pergamon Press, 1977. Vol. 3. ISBN 978-0-08-020940-1.3.van Kampen N.G. Stochastic Processes in Physics and Chemistry. North-Holland Personal Library. Elsevier Science, 2011. ISBN 9780080475363.4.Gardiner C.W. Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences. Springer Series in Synergetics, 1985.5.Oksendal B.K. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Berlin: Springer, 2003.6.The Method of Stochastization of One-Step Processes / A.V. Demidova, A.V. Korolkova, D.S. Kulyabov, L.A. Sevastianov // Mathematical Modeling and Computational Physics. Dubna: JINR, 2013. P. 67.7.The Method of Constructing Models of Peer to Peer Protocols / A.V. Demidova, A.V. Korolkova, D.S. Kulyabov, L.A. Sevastyanov // 6th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). IEEE, 2014. Pp. 557-562.8.Birch D.A., Young W.R. A Master Equation for a Spatial Population Model with Pair Interactions // Theoretical Population Biology. 2006. Vol. 70, No 1. Pp. 26-42. ISSN 00405809.9.Verhulst P.F. Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement. 1838. Vol. 10, Pp. 113-117.10.Feller W. Die Grundlagen der Volterraschen Theorie des Kampfes ums Dasein in wahrscheinlichkeits theoretischer Behandlung // Acta Biotheoretica. 1939. Bd. 5, No. 1. Ss. 11-40. ISSN 0001-5342.11.Feller W. On the Theory of Stochastic Processes, with Particular Reference to Applications // Proceedings of the [First] Berkeley Symposium on.. 1949. Pp. 403-432.12.Hnatich M., Honkonen J. Velocity-Fluctuation-Induced Anomalous Kinetics of the.+. > Reaction // Physical Review. E, Statistical Physics, Plasmas, Fluids, and Related Interdisciplinary Topics. 2000. Vol. 61, No 4 Pt A. Pp. 3904-3911. ISSN 1063-651X.13.Hnatich M., Honkonen J., Lucivjansky T. Field Theory Approach in Kinetic Reaction: Role of Random Sources and Sinks. 2011. Pp. 1-14.14.Hnatic M., Honkonen J., Lucivjansky T. Field-Theoretic Technique for Irreversible Reaction Processes // Physics of Particles and Nuclei. 2013. Vol. 44, No 2. Pp. 316-348. ISSN 1063-7796.15.Doi M. Second Quantization Representation for Classical Many-Particle System // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1976. Vol. 9, No 9. Pp. 1465-1477. ISSN 0305-4470.16.Doi M. Stochastic Theory of Diffusion-Controlled Reaction // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1976. Vol. 9, No 9. Pp. 1479-1495. ISSN 0305-4470.17.Dodd P.J., Ferguson N.M. A Many-Body Field Theory Approach to Stochastic Models in Population Biology // PloS one. 2009. Vol. 4, No 9. P. e6855. ISSN 1932-6203.18.Tung M.M. FORM Matters: Fast Symbolic Computation Under UNIX // Computers and Mathematics with Applications. 2005. Vol. 49. Pp. 1127- 1137. ISSN 08981221.19.Vermaseren J.A.M., Kuipers J., Tentyukov M. et al. FORM Version 4.1 Reference Manual. 2013.20.Heck A.J.P., Vermaseren J.A.M. FORM for Pedestrians. 2000.21.Fliegner D., Retey A., Vermaseren J.a.M. Parallelizing the Symbolic Manipulation Program FORM. 1999.22.Tentyukov M., Vermaseren J.A.M. Extension of the Functionality of the Symbolic Program FORM by External Software // Computer Physics Communications. 2007. Vol. 176, No 6. Pp. 385-405. ISSN 00104655.23.Boos E., Dubinin M. Problems of Automatic Calculation for Collider Physics // Physics-Uspekhi. 2010. Vol. 53, No 10. Pp. 1039-1051. ISSN 00421294.24.Bunichev V., Kryukov A., Vologdin A. Using FORM for Symbolic Evaluation of Feynman Diagrams in CompHEP Package // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 2003. Vol. 502. Pp. 564-566. ISSN 01689002.25.Hahn T. Generating and Calculating One-loop Feynman Diagrams with FeynArts, FormCalc, and LoopTools. 1999. P. 5.26.Hahn T. Automatic Loop Calculations with FeynArts, FormCalc, and LoopTools: Techrep / Institut f.ur Theoretische Physik, Universit.at Karlsruhe D-76128 Karlsruhe, Germany. 2000.27.Hahn T., Lang P. FeynEdit - a Tool for Drawing Feynman Diagrams. 2007. Pp. 1-9.28.Xiao B., Wang H., Zhu S.H. A Simple Algorithm for Automatic Feynman Diagram Generation // Computer Physics Communications. 2013. Vol. 184, No 8. Pp. 1966-1972. ISSN 00104655.29.One-Step Stochastic Processes Simulation Software Package / E.G. Eferina, A.V. Korolkova, M.N. Gevorkyan et al. // Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. Series “Mathematics. Information Sciences. Physics”. 2014. No 3. Pp. 46-59.30.Velieva T.R., Korolkova A.V., Kulyabov D.S. Designing Installations for Verification of the Model of Active Queue Management Discipline RED in the GNS3 // 6th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT). IEEE, 2014. Pp. 570-577.31.Penco R., Mauro D. Perturbation Theory Via Feynman Diagrams in Classical Mechanics // European Journal of Physics. 2006. Vol. 27. Pp. 1241-1249. ISSN 0143-0807.32.Feynman R.P. An Operator Calculus Having Applications in Quantum Electrodynamics. 1951.33.Kaiser D. Physics and Feynman’s Diagrams // American Scientist. 2005. Vol. 93. Pp. 156-165. ISSN 00030996.