Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8594ArticlesСтатьиApplication of Functional Integration Method inSome Problems of Mathematical PhysicsИспользование метода функционального интегрирования в некоторых задачах математической физикиLobanovYu YuЛобановЮ ЮЛаборатория физики высоких энергий; Объединённый институт ядерных исследований; Joint Institute for Nuclear ResearchЛаборатория физики высоких энергий; Объединённый институт ядерных исследований-Joint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150420084NO4 (2008)№4 (2008)758308092016Copyright ©; 2008, Лобанов Ю.Ю.2008Лобанов Ю.Ю.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8594Application of numerical functional integration method to solving some problems of mathematical physics is described. The recent publications related to calculation of functional integrals in various branches of science are reviewed. The analysis of modern trends and directions of functional integral applications is given.
Описывается применение метода численного функционального интегрирования при решении задач математической физики. Приводится обзор литературы последних лет, относящейся к вычислению функциональных интегралов в различных областях науки. Даётся анализ современных тенденций и направлений использования функциональных интегралов.
[Khandecar D. C., Lawande S. V., Bhagwat K. V. Path-Integral Methods andTheir Applications. - Singapore: World Scientific, 1993.][Dittrich W., Reuter M. Classical and Quantum Dynamics: from Classical Pathsto Path Integrals. - Berlin: Springer, 1994.][Kashiwa T., Ohnuki Y., Suzuki M. Path Integral Methods. - Oxford: Clarendon Press, 1997.][Feynman R. P. Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics // Rev. Mod. Phys. - Vol. 20. - 1948. - Pp. 367-387.][Мазманишвили А. С. Континуальное интегрирование как метод решения физических задач. - Киев: Наукова думка, 1987.][Egorov A. D., Sobolevsky P. I., Yanovich L. A. Functional Integrals: ApproximateEvaluation and Applications. - Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1993.][Егоров А. Д., Жидков Е. П., Лобанов Ю. Ю. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования. - М.: Физматлит, 2006.][Жидков Е. П., Лобанов Ю. Ю. Метод приближенного континуального интегрирования и некоторые его приложения // Математическое моделирование. - Т. 11. - 1999. - С. 37-83.][Janke W., Pelster A. Proceedings of the International Conference Path Integrals - New Trends and Perspectives, Dresden, September 23-28, 2007. - Singapore: World Scientific, 2008.][Glimm J., Jaffe A. Quantum Physics. A Functional Integral Point of View. - New York: Springer-Verlag, 1987.][Ковальчик И. М., Янович Л. А. Обобщенный винеровский интеграл и некоторые его приложения. - Минск: Наука и техника, 1989.][Далецкий Ю. Л., Фомин С. В. Меры и дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах. - М.: Наука, 1983.][Mosel U. Path Integrals in Field Theory: An Introduction. - Heidelberg: Springer- Verlag, 2003.][Rushai V. D., Lobanov Y. Y. Studying Open Quantum Systems by Means of a Deterministic Approach to Approximate Functional Integration // Phys. Rev. E. - Vol. 71. - 2005. - P. 066708(4).][Ansoldi S., Aurilia A., Spallucci E. Particle Propagator in Elementary Quantum Mechanics: a New Path Integral Derivation // Eur. J. Phys. - Vol. 21. - 2000. - Pp. 1-12.][Akbar S., Kakehashi Y., Kimura N. A Molecular Dynamics Approach to Magnetic Alloys with Turbulent Complex Magnetic Structures: -FeMn Alloys // J. Phys.: Condens. Matter. - Vol. 10. - 1998. - P. 2081-2105.][Donoso J. M., Salgado J. J., Soler M. Short-Time Propagators for Nonlinear Fokker-Planck Equations // J. Phys. A: Math. Gen. - Vol. 32. - 1999. - P. 3681-3695.][Ingber L. High-Resolution Path-Integral Development of Financial Options // Physica A. - Vol. 283. - 2000. - P. 529.][Mensky M. B. Evolution of an Open System as a Continuous Measurement of This System by its Environment // Physics Letters A. - Vol. 307. - 2003. - P. 85-92.][Samson J. H. Time Discretization of Functional Integrals // J. Phys. A: Math. Gen. - Vol. 33. - 2000. - P. 3111-3120.][Rejcek J. M. et al. Application of the Feynman-Kac Path Integral Method in Finding the Ground State of Quantum Systems // Comp. Phys. Comm. - Vol. 105. -1997. - Pp. 108-126.]