Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8587ArticlesСтатьиOn dimKer and dimCoker for an Elliptic Operator with Discontinuous CoefficientsО размерностях ядра и коядра эллиптического оператора с разрывными коэффициентамиDudkinaA AДудкинаА АКафедра дифференциальных уравнений и математической физики; Российский университет дружбы народов; Peoples' Friendship University of RussiaКафедра дифференциальных уравнений и математической физики; Российский университет дружбы народов-Peoples' Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150420084NO4 (2008)№4 (2008)202908092016Copyright ©; 2008, Дудкина А.А.2008Дудкина А.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8587For divergence form of elliptic operator with discontinuous piecewise smooth coefficients we analyzed questions of the uniqueness and the existence of generalized solutions for BVP with the divergent right-hand part from the class with first derivatives from in a bounded plain domains with smooth and nonsmooth borders. We calculate dimKer and dimCoker for an elliptic operator for all indices depending on parameters of critical points. Для эллиптического оператора в дивергентной форме с разрывными кусочно-гладкими коэффициентами исследуются вопросы существования и единственности обобщённых решений краевых задач с дивергентной правой частью в классе с первыми производными из для ограниченных плоских областей с гладкими и негладкими границами. Вычисляются размерности ядра и коядра эллиптического оператора во всей шкале значений показателя в зависимости от параметров особых точек. эллиптический операторкраевая задачазадача Штурма-Лиувилляразмерности ядра и коядра эллиптического оператора1.Maslennikova V. N., Bogovskii M. E. On Non-Closure of Range of Values of Elliptic Operator for Plane Angle // J. Ann. Univ. Ferrara. - Vol. XXXIX, No VII. - 1993. - Pp. 65-75.2.Solutions for Quasilinear Nonsmooth Evolution Systems in / V. Maz'ya, J. Elschner, J. Rehberg, G. Schmidt // J. Arch. Ration. Mech. Anal. - Vol. 171, No 2. - 2004. - Pp. 219-262.3.Shen Z. Necessary and Sufficient Condition for the Solvability of the Dirichlet Problem on Lipschitz Domain // J. Math. Ann. - Vol. 336. - 2006. - Pp. 697-725.4.Соболев С. Л. Об одной новой задаче математической физики // Изв. АН СССР. Сер. Мат. - Т. 18, № 1. - 1954. - С. 3-50.5.Ильин Е. М. Особенности слабых решений эллиптических уравнений с разрывными старшими коэффициентами // АН СССР. Записки ЛОМИ. - Т. 38. -1973. - С. 33-45.6.Ильин Е. М. Особенности слабых решений эллиптических краевых задач с разрывными старшими коэффициентами. Угловые точки линий разрыва // АН СССР. Записки ЛОМИ. - Т. 47. - 1974. - С. 166-169.7.Li Y., Nirenberg L. Estimates for Elliptic Systems from Composite Material // J. Comm. Pure Appl. Math. - Vol. LVI. - 2003. - Pp. 892-925.8.Di Fazio G. Estimates for Divergence form Elliptic Equations with Discontinuous Coefficients // J. Boll. Un. Mat. Ital. A. - Vol. 10. - 1996. - Pp. 409-420.9.Шубин М. А. Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория. - М.: Добросвет, 2005.