Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8586ArticlesСтатьиPontryagin's Principle of Maximum for Linear Optimal Control Problems with Phase Constraints in Infinite Dimensional SpacesПринцип максимума Понтрягина в линейных задачах со смешанными ограничениями в бесконечномерном пространствеLonglaMЛонглаМКафедра дифференциальных уравнений и математической физики; Российский университет дружбы народов; Peoples' Friendship University of RussiaКафедра дифференциальных уравнений и математической физики; Российский университет дружбы народов-Peoples' Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150420084NO4 (2008)№4 (2008)51908092016Copyright ©; 2008, Лонгла М.2008Лонгла М.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8586This paper presents the conditions of optimality for a problem with linear phase constraints in an infinite dimensional normal space with separated locally convex topology demonstrated using the works of M.F. Sukhinin in infinite dimensional normal spaces, his theory of differential equations in these spaces when functions are not Bochner-integrable and have no derivative of Gateaux. Problems with phase constraints were analyzed in finite spaces by many authors like L.S. Pontryagin, L. Graves, V.G. Boltyanskiy, R.V. Gamkrelidze, A.A. Milyutin, A.V. Dmitruk, N.P. Osmolovskij and others. Using the theory of differential equations of Prof. M.F. Sukhinin published in his monograph [1], applying the Gamkrelidze and Pontryagin's method illustrated in book [2], we enounced and proved theorems for linear mixed constraint in the separated locally convex space X. Выведены необходимые условия оптимальности в некоторых задачах с линейными регулярными и нерегулярными ограничениями в нормированном пространстве с особой отделимой локально выпуклой топологией, основываясь на трудах М.Ф. Сухинина. Используемые функции могут не быть интегрируемыми по Бохнеру и не быть дифференцируемыми по Гато в обычном смысле. Здесь изложена попытка обобщить результаты, полученные в конечномерных пространствах Л. Грейвзом, Л.С. Понтрягиным, В.Г. Болтянским, Р. В. Гамкрелидзе, А.В. Дмитруком, А.А. Милютиным, Е.Ф. Мищенко, Мак-Шейном и др. Не исследованные задачи описанного выше типа рассматриваются в данной работе, опираясь на теории дифференцирования по системе подмножеств, эквивалентности функций и операторов в локально выпуклом банаховом пространстве, и интегрирования по локально выпуклой топологии, изложенной М.Ф. Сухининым в своей монографии [1]. Сформулированы и доказаны теоремы для случая, когда фазовые ограничения и смешанные ограничения суть линейные функции траектории и управления в бесконечномерном локально выпуклом отделимом пространстве с нормой. nonlinear optimizationtopologydifferential equationsconstraint problems1.Сухинин М. Ф. Избранные главы нелинейного анализа. - М.: Изд-во РУДН, 1992.2.Понтрягин Л. С. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1976.3.Гамкрелидзе Р. В., Харатишвили Г. Л. Экстремальные задачи в линейных топологических пространствах // Известия АН СССР. Сер. Мат. - Т. 33, № 4. - 1969. - С. 781-839.4.Сухинин М. Ф. Об ослабленным варианте правила множителей Лагранжа в банаховом пространстве // Математические заметки. - Т. 21, № 2. - 1977.5.Дмитрук А. В. К обоснованию метода скользящих режимов для задач оптимального управления со смешанными ограничениями // Функциональный анализ и его приложения. - Т. 10, № 3. - 1976.6.Дмитрук А. В., Милютин А. А., Осмоловский Н. П. Теорема Люстерника и теория экстремума // Успехи математических наук. - Т. 35, № 6. - 1980.7.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1972.8.Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. - М.: Наука, 1979.9.Васильев Ф. П. Методы решений экстремальных задач. - М.: Наука, 1981.10.Лонгла М. Условия оптимальности в бесконечномерном пространстве. - М.: ВИНИТИ № 412-В2008, 2008.