Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8581ArticlesСтатьиResearch ArticleTrajectory Tracking Control of Programmed Motion in Second Order Nonholonomic SystemsУправление программным движением неголономной системы второго порядка вдоль траекторииDeressaC TДерессаЧернет ТугеDepartment of Theoretical Physics and MechanicsКафедра теоретической физики и механикиchernettuge@gmail.comPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150420144NO4 (2014)№4 (2014)9510508092016Copyright ©; 2014, Дересса Ч.Т.2014Дересса Ч.Т.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8581The D’Alembert-Lagrange principle in general stands for all ideal holonomic and nonholonomic constraints of arbitrary order. But in practice the application of the principle is restricted to ideal holonomic and linear first order nonholonomic constraints. In recent years the direct application of this famous principle is made to model dynamic equation of acceleration level constrained systems. This paper uses the dynamic equation developed to establish a theoretical framework for trajectory tracking control of programmed motion with acceleration level constraints. The concept of dividing constraints based on their sources into natural and programmed constraints is employed. The trajectory tracking control is accomplished by two models called Reference Control Model constructed using both the programmed and natural constraints and a Dynamic Control Model developed by considering the natural constraints only. The Reference control model is used to plan the required trajectory based on a given acceleration or lower level programmed constraint. The Dynamic Control Model is utilized to control and stabilize the trajectory tracking process. Finally, to verify the effectiveness of the framework developed in the paper, a practical example is provided and simulation results are depicted.Принцип Даламбера-Лагранжа позволяет построить уравнения динамики голономных и неголономных систем произвольного порядка. На практике использование этого принципа ограничивается идеальными голономными и линейными неголономными связями первого порядка. В последние годы этот известный принцип непосредственно используется для построения уравнений динамики системы со связями, зависящими от ускорений. В данной работе предлагается аналитическое решение задачи управления программным движением по траектории, зависящей от ускорения. Связи в зависимости от источника воздействия делятся на естественные и программируемые. Управление траекторией слежения осуществляется посредством использования модели планирования управляемого движения, построенного с учетом программируемых и естественных ограничений, и модели динамического управления, разработанной с учетом только естественных ограничений. Управление модели планирования движения по траектории используется для планирования траектории, определяемой ускорениями точек системы или ограничениями, соответствующими программе движения. Для управления движением по траектории и стабилизации используется динамическая модель управления. Наконец, для подтверждения эффективности предлагаемого в работе подхода приводится пример. Результаты моделирования изображены на графике.programmed constraintnatural constraintprogrammed motionreference control modeldynamic control modeltrajectory trackingstabilityпрограммные связиестественные ограничениясвязипрограммное движениеуправлениединамические модели управлениятраекториястабилизация1.Bloch A.M., Marsdeny J.E., Zenkovz D.V. Notices of the American Mathematical Society // Nonholonomic Dynamics. - 2005. - No 52. - Pp. 324-333.2.de Le´on M. A Historical Review on Nonholonomic Mechanics // RACSAM. - 2012. - No 106. - Pp. 191-224. - DOI 10.1007/s13398-011-0046-2.3.Borisov A.V., Mamaev I.S. On the History of the Development of Nonholonomic Mechanics // Regular and Chaotic Dynamics. - 2002. - Vol. 7, No 1. - Pp. 43-47.4.Jarzebowska E. Dynamics Modeling of Nonholonomic Mechanical Systems: Theory and Applications // Nonlinear Analysis. - 2005. - Vol. 63, No 5-7. - Pp. e185-e197.5.Jarzebowska E. Model-Based Control Strategies for Systems with Constraints of the Program Type // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. - 2006. - Vol. 11, No 5. - Pp. 606-623.6.Kelly R., Santib´a˜nez V., Lor´a A. Control of Robot Manipulators in Joint Space. - London: Springer-Verlag, 2005.7.Абрамов Н.В., Мухарлямов Р.Г., Киргизбаев Ж.К. Управление динамикой систем с программными связями. - Нижневартовск: НВГУ, 2013. - 162 с.8.Построение систем программного движения / А.С. Галлиулин, И.А. Мухаметзянов, Р.Г. Мухарлямов, В. Д. Фурасов. - Москва: Наука, 2013.9.Deressa C.T. Constructing Dynamic Equations of Constrained Mechanical Systems // Bulletin of PFUR. Series “Mathematics. Information Science. Physics”. - 2013. - No 3. - Pp. 92-104.10.Flannery M.R. D’Alembert-Lagrange Analytical Dynamics for Nonholonomic Systems // Journal of Mathematical Physics. - 2011. - No 52.