Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8565ArticlesСтатьиResearch ArticleAlgorithm for Solving the Two-Dimensional Boundary Value Problem for Model of Quantum Tunneling of a Diatomic Molecule Through Repulsive BarriersАлгоритм решения двумерной краевой задачи для модели квантового туннелирования двухатомной молекулы через отталкивающие барьерыGusevA AГусевАлександр АлександровичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийgooseff@jinr.ruHaiLuong LeХайЛыонг Леluonglehai_tcl@yahoo.com.vnJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследованийBelgorod State National Research UniversityБелгородский государственный национальный исследовательский университет150120151NO1 (2015)№1 (2015)153608092016Copyright ©; 2015, Гусев А.А., Хай Л.Л.2015Гусев А.А., Хай Л.Л.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8565Algorithm for solving the boundary value problems that describe the model of quantum tunneling of a diatomic molecule through repulsive barriers in s-wave approximation is presented. The boundary value problems are formulated and reduced to the one-dimensional ones for systems of coupled second-order differential equations by means of the Galerkin and Kantorovich methods. The description of elaborated algorithms and the calculated asymptotes of parametric basis functions, matrices of variable coefficients, and fundamental solutions of the systems of the coupled second-order differential equations needed for solving the boundary problems on a finite interval are given. The BVPs were solved by the elaborated set of programs implementing the finite element method. Analysis of benchmark calculations of quantum tunneling of a diatomic molecule model with the nuclei coupled by the Morse potential through Gaussian barriers and quantum transparency effect induced by metastable states embedded in continuous spectrum below dissociation threshold are presented.Представлена вычислительная схема для численного решения краевых задач, описывающих модели квантового туннелирования двухатомных молекул через отталкивающие барьеры в s-волновом приближении. Сформулированы двумерные краевые задачи и выполнена редукция к одномерным краевым задачам для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка методами Галёркина и Канторовича. Описаны разработанные алгоритмы и вычисленные с их помощью асимптотики параметрических базисных функций, матриц переменных коэффициентных функций и фундаментальных решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, необходимых для решения краевых задач на конечном интервале. Краевые задачи решались разработанным комплексом программ, реализующих метод конечных элементов. Представлен анализ тестовых расчётов модели квантового туннелирования двухатомных молекул с ядрами, связанными потенциалом Морзе, через отталкивающие гауссовские барьеры и квантовой прозрачности барьеров за счёт метастабильных состояний, погруженных в непрерывный спектр ниже порога диссоциации.quantum tunneling problemdiatomic moleculerepulsive barriersboundary-value problemsGalerkin methodKantorovich methodasymptotic solutionsfinite element methodквантовое туннелированиедвухатомные молекулыотталкивающие барьерыкраевые задачиметод Галёркинаметод Канторовичаасимптотические решенияметод конечных элементов1.Пеньков Ф.М. Квантовая прозрачность барьеров для структурных частиц // ЖЭТФ. - 2000. - Т. 118. - С. 806-815.2.Pen’kov F.M. Metastable States of a Coupled Pair on a Repulsive Barrier // Physical Review A. - 2000. - Vol. 62. - P. 044701.3.Pijper E., Fasolino A. Quantum Surface Diffusion of Vibrationally Excited Molecular Dimers // Journal of Chemical Physics. - 2007. - Vol. 126. - P. 014708.4.Kavka J.J., Shegelski M.R.A., Hong W.P. Tunneling and Reflection of an Exciton Incident Upon a Quantum Heterostructure Barrier // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2012. - Vol. 24. - P. 365802.5.Shegelski M.R.A., Hnybida J., Vogt R. Formation of a Molecule by Atoms Incident Upon an External Potential // Physical Review A. - 2007. - Vol. 78. - P. 062703.6.Bondar D.I., Liu W.-K., Ivanov M. Y. Enhancement and Suppression of Tunneling by Controlling Symmetries of a Potential Barrier // Physical Review A. - 2010. - Vol. 82. - P. 052112.7.Symbolic-Numerical Algorithm for Generating Cluster Eigenfunctions: Tunneling of Clusters Through Repulsive Barriers / A. Gusev, S. Vinitsky, O. Chuluunbaatar et al. // Lecture Notes in Computer Science. - 2013. - Vol. 8136. - Pp. 427-442.8.Symbolic-Numerical Algorithms to Solve the Quantum Tunneling Problem for a Coupled Pair of Ions / A. A. Gusev, S. I. Vinitsky, O. Chuluunbaatar et al. // Lecture Notes in Computer Science. - 2011. - Vol. 6885. - Pp. 175-191.9.Гусев А А. Модель туннелирования кластеров через отталкивающие барьеры в представлении симметризованных координат // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2014. - № 1. - С. 54-73.10.ODPEVP: A Program for Computing Eigenvalues and Eigenfunctions and Their First Derivatives with Respect to the Parameter of the Parametric Self-Adjoined Sturm-Liouville Problem / O. Chuluunbaatar, A. A. Gusev, S. I. Vinitsky, A. G. Abrashkevich // Computer Physics Communications. - 2009. - Vol. 180. - Pp. 1358-1375.11.Gusev A.A. Algorithm for Computing Wave Functions, Reflection and Transmission Matrices of the Multichannel Scattering Problem in the Adiabatic Representation using the Finite Element Method // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2014. - № 2. - С. 93-114.12.KANTBP 3.0: New Version of a Program for Computing Energy Levels, Reflectionand Transmission Matrices, and Corresponding Wave Functions in the Coupled-Channel Adiabatic Approach / A. A. Gusev, O. Chuluunbaatar, S. I. Vinitsky, A. G. Abrashkevich // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика.Физика». - 2014. - № 2. - С. 342-349.13.KANTBP 2.0: New Version of a Program for Computing Energy Levels, Reaction Matrix and Radial Wave Functions in the Coupled-Channel Hyperspherical Adiabatic Approach / O. Chuluunbaatar, A. A. Gusev, S. I. Vinitsky, A. G. Abrashkevich // Computer Physics Communications. - 2008. - Vol. 179. - Pp. 685-693.14.Fundamental Physical Constants. - http://physics.nist.gov/constants.15.Lauhon L.J., Ho W. Direct Observation of the Quantum Tunneling of Single Hydrogen Atoms with a Scanning Tunneling Microscope // Physical Review Letters. - 2000. - Vol. 85. - Pp. 4566-4569.16.Calculation of a Hydrogen Atom Photoionization in a Strong Magnetic Field by Using the Angular Oblate Spheroidal Functions / O. Chuluunbaatar, A.A. Gusev, V.L. Derbov et al. // Journal of Physics A. - 2007. - Vol. 40. - Pp. 11485- 11524.