Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8564ArticlesСтатьиResearch ArticleAbout Some Kind of Differential-Operator Equations with Variable CoefficientsОб одном виде дифференциально-операторных уравнений с переменными коэффициентамиMishinS NМишинСергей НиколаевичDepartment of Geometry and Mathematics Teaching MethodsКафедра геометрии и методики преподавания математикиsergeymishin@rambler.ruOryol State UniversityФГБОУ ВПО «Орловский государственный университет»150120151NO1 (2015)№1 (2015)31408092016Copyright ©; 2015, Мишин С.Н.2015Мишин С.Н.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8564In this work a general method, allowing to find solutions of differential-operator equations of some type with variable coefficients by means of analitical vector-valued functions, is described. Examined equations include as particular case differential equations in partial derivatives, difference-differential and integral equations, and other functional-operator equations. Solutions are realized by uniformly converged functional vector-valued series, generated by set of solutions of ordinary differential equation of n-th order and some set of elements of locally convex space. Sufficient conditions of continuous dependence of solutions from generating set are found. Solution of Cauchy problem for examined equations is found as well and conditions of its uniqueness are specified. Besides that the so-called general solution of examined equations (the function of the most general view, from which any particular solution can be obtained) is found. The investigation is realized by means of characteristics (order and type) of operator and operator characteristics (operator type and operator order) of vector relative to operator. In this work in investigation a convergence of operator series relative to equicontinuous bornology is used.В работе описывается общий метод, позволяющий с помощью непрерывных векторнозначных функций находить решения дифференциально-операторных уравнений определённого вида с переменными коэффициентами. Рассматриваемые уравнения включают в себя, как частный случай, дифференциальные уравнения в частных производных, дифференциально-разностные и интегральные уравнения, а также другие функционально-операторные уравнения. Решения представляются равномерно сходящимися функциональными векторнозначными рядами, порождёнными набором решений некоторого обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка и некоторым набором элементов локально выпуклого пространства. Найдены достаточные условия непрерывной зависимости решений от порождающего набора. Также найдено решение задачи Коши для рассматриваемых уравнений и указаны условия его единственности. Кроме того, получено так называемое общее решение рассматриваемых уравнений (функция самого общего вида, из которой можно получить любое частное решение). Исследование проводится с помощью характеристик (порядка и типа) оператора, а также операторных характеристик (операторного порядка и операторного типа) вектора относительно оператора. Также в исследовании применяется сходимость операторных рядов относительно равностепенно непрерывной борнологии.locally convex spaceorder and type of operatorsdifferential-operator equationequicontinuous bornologyconvergence by bornologyvector-valued functionлокально выпуклое пространствопорядок и тип операторадифференциально-операторное уравнениеравностепенно непрерывная борнологияборнологическая сходимостьвекторнозначная функция1.Радыно Я.В. Линейные уравнения и борнология. - Минск: БГУ, 1982.2.Громов В.П., Мишин С.Н., Панюшкин С.В. Операторы конечного порядка и дифференциально-операторные уравнения. - Орел: ОГУ, 2009.3.Мишин С.Н. Связь характеристик последовательности операторов с борнологической сходимостью // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2010. - № 4. - С. 26-34.4.Мишин С.Н. О характеристиках роста операторнозначных функций. - 2013. - Т. 5, С. 112-124.5.Громов В.П. Аналитические решения дифференциально-операторных уравнений в локально выпуклых пространствах // ДАН. - 2004. - Т. 394, № 3. -С. 305-307.6.Громов В.П. Операторный метод решения линейных уравнений // Ученые записки ОГУ (лаб. ТФФА). - 2002. - № 3. - С. 4-36.7.Мишин С.Н. Дифференциально-операторные уравнения в локально выпуклых пространствах // Ученые записки ОГУ (лаб. ТФФА). - 2006. - № 6. - С. 46-61.8.Мишин С.Н. Порядок и тип суммы и произведения коммутирующих операторов // Ученые записки ОГУ. - 2014. - № 3 (59). - С. 70-71.9.Мишин С.Н. Порядки и типы некоторых интегральных операторов в пространствах непрерывных функций // Ученые записки ОГУ. - 2014. - № 3 (59). - С. 72-73.