Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8553ArticlesСтатьиInequality of Hardy Type for Integral Operators with Variable Limits of Integration in the Lebesgue Spaces with MeasuresНеравенство типа Харди для интегральных операторов с переменными пределами интегрирования в пространствах Лебега с мерамиAiman Alkhliel-Айман Альхалил-Кафедра математического анализа и теории функций; Российский университет дружбы народов; Peoples friendship university of RussiaКафедра математического анализа и теории функций; Российский университет дружбы народовalkhalil_aiman@mail.ru <mailto:alkhalil_aiman@mail.ru>Peoples friendship university of RussiaРоссийский университет дружбы народов150120101NO1 (2010)№1 (2010)394508092016Copyright ©; 2010, Айман Альхалил -.2010Айман Альхалил -.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8553In the work we prove necessary and sufficient conditions for the inequality of Hardy type for integral operators with variable limita of integration in the Lebesgue spaces with measures.В работе рассматривается задача о нахождении необходимых и достаточных условий выполнения неравенства Харди для интегральных операторов с переменными пределами интегрирования в пространствах Лебега с произвольными борелевскими мерами.Hardy inequalityLebesgue space,integral operatorнеравенство типа Хардипространство Лебегаинтегральныйоператор1.Харди Г. Г., Литтлвуд Д. Е., Полиа Г. Неравенства. - М: ИЛ, 1948.2.Muckenhoupt B. Hardy's Inequalities with Weights // Studia Math. - 1972. - Vol. 34, No 1. - Pp. 31-38.3.Bradley J. S. Hardy Inequalities with Mixed Norms // Canad. Math. Bull. - 1978. - Vol. 21, No 1. - Pp. 405-408.4.Bloom S., Kerman R. Weighted Φ-integral Inequalities for Operators of Hardy Type // Studia Math. - 1994. - Vol. 110, No 1. - Pp. 35-52.5.Heining H. P., Sinnamon G. Mapping Properties of Integral Averaging Operators //Studia Math. - 1998. - Vol. 129. - Pp. 157-1776.Кокилашвили В. М. О неравенствах Харди в весовых пространствах // Сообщ. АН ГССР. - 1979. - Vol. 96, No 1. - Pp. 37-40.7.Talenti G. Osservazione Sopra una Classe di Disuguaglianze // Rend. Sem. Mat. Fis. Milano. - 1969. - Vol. 39. - Pp. 171-185.8.Tomaselli G. A Class of Inequalities // Boll. Un. Mat. Ital. - 1969. - Vol. 2. - Pp. 622-631.9.Sinnamon G. Weighted Hardy and Opial-type Inequalities // Math. Anal. Appl. - 1991. - Vol. 160. - Pp. 434-445.10.Sinnamon G., Stepanov V. D. The Weighted Hardy Inequality: new Proofs and the Case = 1 // London Math. Soc. - 1996. - Vol. 54. - Pp. 89-101.11.Imm C. - Semilinear ODEs and Hardys Inequality with Weights. - M.s. thesis,Univ. of Missouri, Columbia, 1997.12.Stepanov V. D., Ushakova E. P. Hardy Operator with Variable Limits on Monotone Functions // Function Spaces Appl. - 2003. - Vol. 1. - Pp. 1-15.13.Lai Q. Weighted Modular Inequalities for Hardy Type Operators. - 199914.Manakov V. M. On the Best Constant in Weighted Inequalities for Riemann- Liouville Integrals // Bull. London Math. Soc. - 1992. - Vol. 24. - Pp. 442-448.15.Stepanov V. D. Weighted Norm Inequalities for Integral Operators and Related Topics // Nonlinear Analysis, Function Spaces and Applications. - Vol. 5. - Prometheus Prague,: 1994. - Pp. 139-176.16.Мазья В. Г. Пространства С.Л. Соболева. - Л.: ЛГУ, 1985.17.Opic B., Kufner A. Hardy-type Inequalities. - Longman, Harlow, 1990.18.Sinnamon G. Hardys Inequality and Monotonicity // FSDONA, Prague. - 2005. - Vol. 5. - Pp. 292-310.19.Прохоров Д. В. Неравенства Харди с тремя мерами // Труды Матем. ин-та РАН. - 2006. - № 255. - С. 233-245.20.Степанов В. Д., Ушакова Е. П. Об интегральных операторах с переменными пределами интегрирования // Труды Матем. ин-та РАН. - 2001. - № 232. - С. 298-317.