Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8530ArticlesСтатьиResearch ArticleNumerical Simulation of Thermoelastic Waves Arising in Materials Under the Action of Different Physical FactorsЧисленное моделирование термоупругих волн, возникающих в материалах под действием различных физических факторовAmirkhanovI VАмирхановИлькизар ВалиевичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийcamir@jinr.ruSarhadovIСархадовИброхимLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийibrohim@jinr.ruGhalebAhmed FouadГалебАхмед ФDepartment of Mathematics, Faculty of ScienceКафедра математики, Факультет наукиafghaleb@sci.cu.edu.egSweilamNasser HassanСуейламНассер ХассанDepartment of Mathematics, Faculty of ScienceКафедра математики, Факультет наукиnsweilam@sci.cu.edu.egJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследованийCairo University at GizaКаирский университет150220132NO2 (2013)№2 (2013)647608092016Copyright ©; 2013, Амирханов И.В., Сархадов И., Галеб А.Ф., Суейлам Н.Х.2013Амирханов И.В., Сархадов И., Галеб А.Ф., Суейлам Н.Х.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8530In this work, a system of equations of one-dimensional thermoelasticity is presented, which takes into account the nonlinear dependence between stresses and deformation. Different problems are considered, which correspond to different external actions on the sample. The numerical simulation of thermoelastic waves arising in a metallic sample under a variable external pressure on the sample’s boundary is considered, when the maximum of the absolute value of pressure changes in the interval of observation or violation of the linear Hooke’s Law. The numerical investigation of the dynamics of these waves in two-layered structures is also performed. It is shown that the nonlinear dependence of stresses on deformation strongly affects the form dynamics of the thermoelastic wave.В настоящей работе предложена система уравнений термоупругости с учетом нелинейной зависимости между деформацией и напряжением в одномерном случае. К данной системе уравнений поставлены разные задачи путем различного выбора внешнего воздействия на образец. Проведено численное моделирование термоупругих волн, возникающих в образце под действием переменного внешнего давления, когда его максимальная величина меняется в интервалах соблюдения линейного закона Гука до интервалов нарушения искомого закона. Проведено также численное исследование динамики этих волн в двухслойных структурах. Показано, что при высоких напряжениях, когда зависимость между деформацией и напряжением становится нелинейным, динамика формы волны сильно отличается от случая линейного закона Гука.thermoelasticitythermoelastic wavesnumerical simulationnonlinearityHooks lawdeformationstressтермоупругостьчисленное моделированиенелинейностьзакон Гукадеформациянапряжение1.Бойко В.И., Валяев А.Н., Погребняк А.Д. Модификация металлических материалов импульсными мощными пучками частиц // УФН. — 1999. — Т. 169, № 11. — С. 1243–1271.2.Stinnett R.W. et al. Thermal Surface Treatment using Intense, Pulsed Ion Beams // Materials Research Society Symp. Proc.: Materials Synthesis and Processing Using Ion Beams. — 1993. — Vol. 316. — Pp. 521–532.3.Диденко А.Н., Лигачев А.Е., Куракин И.Б. Воздействие пучков заряженных частиц на поверхность металлов и сплавов. — Москва, Энергоатомиздат, 1987. — 184 с.4.Коренев С.А. // Препринт ОИЯИ P13-89-615. — Дубна, 1989. — 16 с.5.Действие излучения большой мощности на металлы / С.И. Анисимов, Я.А. Имас, Г.С. Романов, Ю.В. Ходько. — М.: Наука, 1970. — 272 с.6.Быковский Ю.А., Неволин В.Н., Фоминский В.Ю. Ионная и лазерная имплантация металлических материалов. — Энергоатомиздат, 1991. — 237 с.7.Калиниченко А.И., Лазурик В.Т. Возбуждение акустических колебаний пучком заряженных частиц малой плотности // ЖЭТФ. — 1973. — Т. 65, № 6. — С. 2364–2368.8.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. — 1970. — 248 с.9.Numerical Simulation of the Thermoelastic Effects in Metals Irradiated by Pulsed Ion Beam / I.V. Amirkhanov, E.V. Zemlyanaya, I.V. Puzynin et al. // JCSME.— 2002. — Vol. 2, No 1s-2s. — Pp. 213–224.10.Численное моделирование влияния вязкости на распространение термоупругих волн в образце металла, облучаемого импульсными пучками ионов / И.В. Амирханов, Е.В. Земляная, И.В. Пузынин и др. // Поверхность. — 2004. — № 10. — С. 92–99.11.Ghaleb A.F., Ayad M.M. Nonlinear Waves in Thermo-Magnetoelasticity // Int. J. Appl. Electromagn. Mat. Mech. — 1998. — Vol. 9, No 4. — Pp. 339–357.12.Rawy E.K., Iskandar L., Ghaleb A.F. Numerical Solution of a Nonlinear, One-Dimensional Problem of Thermoelasticity // J. Comp. Appl. Math. (C.A.M.). — 1998. — Vol. 100. — Pp. 53–76.13.Мажукин А.В., Мажукин В.И. Динамическая адаптация в параболических уравнениях // ЖВМ и МФ. — 2007. — Т. 47, № 11. — С. 1913–1936.14.Бреславский П.В., Мажукин В.И. Алгоритм численного решения гидродинамического варианта задачи Стефана при помощи динамически адаптирующихся сеток // Математическое моделирование. — 1991. — Т. 3, № 10. — С. 104–115.15.Thomson J.F., Warsi Z.U.A., Mastin C.W. Boundary-Fitted Coordinate Systems for Numerical Simulation of Partial Differental Equations-A Review // J. Comput. Phys. — 1982. — Vol. 47, No 1. — P. 108.16.Thomson J.F., Warsi Z.U.A., Mastin C.W. Numerical grid generation. Foundation and Application., 1982. — New-York:Nort-Holland, 1985. — 483 p.17.Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для элиптических уравнений. — Новосибирск, Издательство Института математики, 2000. — 346 с.