Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8525ArticlesСтатьиResearch ArticleVariational Principles for a Differential Difference Quasilinear OperatorСтруктура некоторого квазилинейного дифференциально-разностного оператора, допускающего вариационный принципKolesnikovaI AКолесниковаИрина АнатольевнаDepartment Mathematical Analisys and Theory of FunctionsКафедра математического анализа и теории функцийvipkolesnikov@mail.ruPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150220132NO2 (2013)№2 (2013)52108092016Copyright ©; 2013, Колесникова И.А.2013Колесникова И.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8525The purpose of the present paper is to investigate the potentiality of the operator of differential difference equations and to construct the functional, if the given operator is a potential on a given set relatively to the some bilinear form. Method of construction of variational factor is suggested.В статье исследуется на потенциальность оператор на заданной области определения и относительно некоторой билинейной формы. В случае потенциальности строится соответствующий функционал. В случае непотенциальности заданного оператора рассматривается метод нахождения вариационного множителя.differential difference equationsfunctional differentional equationsvariational factorinverse problem of the calculus of variationsvariational principlesequations with deviating argumentsдифференциально-разностные уравненияфункционально- дифференциальные уравнениявариационный множительобратная задача вариационного исчислениявариационный принципуравнения с отклоняющимися аргументами1.Колесникова И.А. Об условиях потенциальности для дифференциальноразностных уравнений с частными производными // Дифференциальные уравнения. — 2010. — Т. 46, № 3. — С. 443–445.2.Филиппов В М., Савчин В.М., Шорохов С.Г. Вариационные 1089 с принципы для непотенциальных операторов:Современные проблемы математики. Новейшие достижения. — М.: ВИНИТИ, 1992. — Т. 40, С. 176.3.Скубачевский А.Л., Шамин Р.В. Первая смешанная задача для параболического дифференциально-разностного уравнения // Матем. заметки. — 1999. — Т. 66, № 1. — С. 145–153.4.Скубачевский А.Л. Асимптотика решений нелокальных эллиптических задач // Труды МИАН. — 2010. — Т. 269, № 1. — С. 225–241.5.Попов А.М. Условия потенциальности дифференциально-разностных уравнений // Дифференциальные уравнения. — 1998. — Т. 34, № 3. — С. 423–426.6.Попов А.М. Условия потенциальности Гельмгольца для систем дифференциально-разностных уравнений // Мат. заметки. — 1998. — Т. 64, № 3. — С. 437–442.7.Савчин В.М. Условия потенциальности Гельмгольца для ДУЧП с отклоняющимися аргументами. XXXI Научная конференция факультета физико-математических и естественных наук. Тезисы докладов. — 1995. — С. 25.8.Kolesnikova I.A., Savchin V.M. On the Existence of Variational Principles for a Class of the Evolutionary Differential-Difference Equations // Journal of Function Spaces and Applications. — 2012. — Vol. 2012, Article ID 780382. — http://www. hindawi.com/journals/jfsa/2012/780382/.