Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8506ArticlesСтатьиNumerical Solutions for the Schr¨odinger Equation with a Degenerate Polynomial Potential of Even PowerЧисленные решения для уравнения Шрёдингера с вырожденным полиномным потенциалом чётной степениBatgerelBБатгэрэлБалтКафедра естественных наукДарханский технологическии институт; Монгольский государственный университет науки и технологий; Mongolian University of Science and TechnologyКафедра естественных наукДарханский технологическии институт; Монгольский государственный университет науки и технологийb.batgerel@yahoo.comZhanlavTЖанлавTугалынКафедра прикладной математикиМатематический факультет; Монгольский государственный университет; National University of MongoliaКафедра прикладной математикиМатематический факультет; Монгольский государственный университетzhanlav@yahoo.comMongolian University of Science and TechnologyМонгольский государственный университет науки и технологийNational University of MongoliaМонгольский государственный университет020320103.2NO3.2 (2010)№3.2 (2010)586208092016Copyright ©; 2010, Батгэрэл Б., Жанлав T.2010Батгэрэл Б., Жанлав T.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8506A high order finite difference scheme for the Schr̈odinger equation with the degenerate potential U(x) = x2r, r N, which describes phase transitions in quantum systems, have been constructed. The eigenvalues are found for some values of rПостроена конечно-разностная схема высокого порядка для уравнения Шрёдингера с вырожденным потенциалом U(x) = x2r, r N, которая описывает фазовые переходы в квантовых системах. Для некоторых значений r найдены собственные значенияSchr¨odinger equationfinite difference schemeshootingmethodeigenvalueoptimal splineуравнение Шрёдингераконечно-разностная схемасобственные значенияметод стрельбыоптимальный сплайн1.Vshivzev A. S., Norin N. V., N.Sorokin V. Solution of the Spectral Problem for the Schr¨odinger Equation with a Degenerate Polynomial Potential of Even Power // Theor. Math. Phys. - 1996. - Vol. 109, No 1. - Pp. 107-123.2.Zhanlav T. On a Optimal Cubic Spline and its Application to Numerical Analysis // Scientific Transactions. - 1998. - Vol. 1.3.Hautot A., Magnus A. Calculation of the Eigenvalues of Schr¨odinger Equations by an Extension of Hills Method // J. Comp. Appl. Math. - 1979. - Vol. 5, No 1. - Pp. 3-15.