Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8478ArticlesСтатьиSome Iteration Methods with High-Order Convergence for Nonlinear EquationsО некоторых итерационных методах высокого порядка сходимости для решения нелинейных уравненийZhanlavTЖанлавТФакультет математики и компьютерных наук; Монгольский государственный университет; National University of MongoliaФакультет математики и компьютерных наук; Монгольский государственный университет-ChuluunbaatarOЧулуунбаатарОЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследований; Joint Institute for Nuclear ResearchЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследований-National University of MongoliaМонгольский государственный университетJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150420094NO4 (2009)№4 (2009)475508092016Copyright ©; 2009, Жанлав Т., Чулуунбаатар О.2009Жанлав Т., Чулуунбаатар О.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8478In this paper the iteration methods with high-order convergence for nonlinear equations are studied. It is shown that all the iteration methods with third-order convergence are equivalent to the standard Tchebyshev method. The acceleration of the convergence of the Newton method is also considered. New iteration methods on the procedure discussed above are proposed. Comparison between different iteration methods is given by test examples.В данной работе изучены итерационные методы высокого порядка сходимости для решения нелинейных уравнений. Показано, что все методы третьего порядка сходимости эквивалентны эталонному методу Чебышева. Рассмотрены приёмы ускорения сходимости метода Ньютона. На этой основе предложены новые итерационные методы. На тестовых примерах сделано сравнение различных итерационных методов.Newton methoditeration methodsметод Ньютонаитерационные методы1.Aslam N. M., Ahmad F. Numerical Comparison of Iterative Methods for Solving Nonlinear Equations // Appl. Math. Comput. - 2006. - Vol. 180. - Pp. 167-172.2.Aslam N. M., Inayat N. K. Three-Step Iterative Methods for Nonlinear Equations // Appl. Math. Comput. - 2006. - Vol. 183. - Pp. 322-327.3.Aslam N. M., Inayat N. K. Some Iterative Schemes for Nonlinear Equations // Appl. Math. Comput. - 2006. - Vol. 183. - Pp. 774-779.4.An Iterative Method with Cubic Convergence for Nonlinear Equations / N. M. Aslam, N. K. Inayat, S. T. Mohynd-Din, A. Shabbir // Appl. Math. Comput. - 2006. - Vol. 183. - Pp. 1249-1255.5.Ezquerro J. A., Hern.andez M. A. On Halley-Type Iterations with Free Second Derivative // J. Comput. Appl. Math. - 2004. - Vol. 170. - Pp. 455-459.6.Kou J., Li Y., Wang X. Modified Halley's Method Free from Second Derivative // Appl. Math. Comput. - 2006. - Vol. 183. - Pp. 704-708.7.Chen J. Some New Iterative Methods with Three-Order Convergence // Appl. Math. Comput. - 2006. - Vol. 181. - Pp. 1519-1522.8.Homeier H. H. H. On Newton-Type Methods with Cubic Convergence // J. Comput. Appl. Math. - 2005. - Vol. 176. - Pp. 425-432.9.Kou J., Li Y., Wang X. A Modification of Newton Method with Third-Order Convergence // Appl. Math. Comput. - 2006. - Vol. 181. - Pp. 1106-1111.10.Kanvar M. V., Kunreja V. K., Singh S. On Some Third-Order Iterative Methods for Solving Nonlinear Equations // Appl. Math. Comput. - 2005. - Vol. 171. - Pp. 272-280.11.Frontini M., Sormani E. Some Variant of Newton's Method with Third-Order Convergence // Appl. Math. Comput. - 2003. - Vol. 140. - Pp. 419-426.12.Weerakoon S., Fernando T. G. I. A Variant of Newton's Method with Accelerated Third-Order Convergence // Appl. Math. Comput. - 2000. - Vol. 13. - Pp. 87-93.13.Бахвалов Н. С., Лапин А. В., Чижонков Е. В. Численные методы в задачах и упражнениях. - М.: Высшая школа, 2000.14.Porta F. A., Ptak V. Nondiscrete Induction and Iterative Processes. - Boston: Pitman, 1984. - Vol. 103.15.Жанлав Т., Пузынин И. В. О сходимости итераций на основе непрерывного аналога метода Ньютона // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. - 1992. - Т. 32, № 6. - С. 846-856.