Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8476ArticlesСтатьиA Nonparametric Stochastic Dynamics Model of Interest RatesНепараметрическая модель стохастической динамики процентных ставокLapshinV AЛапшинВ АЭкономический факультет; Государственный университет - Высшая школа экономики; State University - Higher School of EconomicsЭкономический факультет; Государственный университет - Высшая школа экономики-State University - Higher School of EconomicsГосударственный университет - Высшая школа экономики150420094NO4 (2009)№4 (2009)253708092016Copyright ©; 2009, Лапшин В.А.2009Лапшин В.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8476We propose a new arbitrage-free nonparametric stochastic dynamics model of interest rates within the Heath-Jarrow-Morton framework using infinite dimensional stochastic calculus. The model yields strictly positive spot forward rates, allows for observation errors and has a straightforward algorithmic implementation.В работе предлагается новая непараметрическая модель стохастической динамики процентных ставок, основанная на подходе Heath-Jarrow-Morton и описываемая стохастическим дифференциальным уравнением в функциональном пространстве. Модель не допускает арбитражных возможностей, обеспечивает положительность мгновенных форвардных процентных ставок, учитывает ошибки наблюдений и имеет несложную вычислительную реализацию.HJM modelSobolev spaceSDEs in Hilbert spacesmild solutionмодель HJMпространство Соболевастохастические дифференциальные уравнения в гильбертовых пространствахмягкое решение[Балабушкин А., Гамбаров Г., Шевчук И. Оценка срочной структуры процентных ставок // Рынок ценных бумаг. - 2004. - С. 44-52.][Chapman D., Pearson N. Recent Advances in Estimating Term-Structure Models // Financial Analysts Journal. - 2001. - Vol. 57, No 4. - Pp. 77-95.][Dai Q., Singleton K. Fixed Income Pricing: Techrep / Working paper, New York University. - 2002.][Dai Q., Singleton K. Term Structure Dynamics in Theory and Reality // Review of Financial Studies. - 2003. - Vol. 16, No 3. - Pp. 631-678.][Bjork T., Christensen B. Interest Rate Dynamics and Consistent Forward Rate Curves // Mathematical Finance. - 1999. - Vol. 9. - Pp. 323-348.][Nelson C., Siegel A. Parsimonious Modeling of Yield Curves // Journal of Business. - 1987. - Pp. 473-489.][Bjork T., Svensson L. On the Existence of Finite-Dimensional Realizations for Nonlinear Forward Rate Models // Mathematical Finance. - 2001. - Vol. 11, No 2. - Pp. 205-243.][Filipovi.c D., Teichmann J. Existence of Invariant Manifolds for Stochastic Equations in Infinite Dimension // Journal of Functional Analysis. - 2003. - Vol. 197, No 2. - Pp. 398-432.][Heath D., Jarrow R., Morton A. Bond Pricing and the Term Structure of Interest Rates: A New Methodology for Contingent Claims Valuation // Econometrica: Journal of the Econometric Society. - 1992. - Pp. 77-105.][Brace A., Musiela M. A Multifactor Gauss Markov Implementation of Heath, Jarrow, and Morton // Mathematical Finance. - 1994. - Vol. 4, No 3. - Pp. 259-283.][Filipovi.c D. Consistency Problems for Heath-Jarrow-Morton Interest Rate Models. - Springer, 2001.][Christensen J., Diebold F., Rudebusch G. The Affine Arbitrage-Free Class of Nelson-Siegel Term Structure Models // NBER working paper. - 2007.][Pearson N., Zhou A. A Nonparametric Analysis of the Forward Rate Volatilities: Techrep / Working paper, Office for Futures and Options Research, University of Illinois. - 1999.][Jeffrey A., Linton O., Nguyen T. Nonparametric Estimation of Heath-Jarrow-Morton Models and a Test for Path Independence: Techrep / Working paper, Yale University. - 1999.][Nonparametric Estimation of a Multifactor Heath-Jarrow-Morton Model: an Integrated Approach / A. Jeffrey, D. Kristensen, O. Linton et al // Journal of Financial Econometrics. - 2004. - Vol. 2, No 2. - Pp. 251-289.][Da Prato G., Zabczyk J. Stochastic Equations in Infinite Dimensions. - Cambridge University Press, 1992.][Chiarella C., Hung H., Tˆo T. The Volatility Structure of the Fixed Income Market under the HJM Framework: a Nonlinear Filtering Approach // Computational Statistics and Data Analysis. - 2009. - Vol. 53, No 6. - Pp. 2075-2088.][Goldys B., Musiela M., Sondermann D. Lognormality of Rates and Term Structure Models // Stochastic Analysis and Applications. - 2000. - Vol. 18, No 3. - Pp. 375-396.][Cheridito P., Filipovi.c D., Kimmel R. Market Price of Risk Specifications for Affine Models: Theory and Evidence // Journal of Financial Economics. - 2007. - Vol. 83, No 1. - Pp. 123-170.][Лапшин В. О задачах, связанных с определением срочной структуры процентных ставок // Вестник молодых ученых «Ломоносов». - М.: Макс-пресс, 2007. - Т. 3. - С. 66-71.]