Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8468ArticlesСтатьиData Processing by Method of Transformation of Functions and its Derivatives Values on Grids into Fourier CoefficientsОбработка данных методом преобразования значений производных функций на сетке в коэффициенты ФурьеSevastianovL AСевастьяновЛ АКафедра систем телекоммуникаций; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра систем телекоммуникаций; Российский университет дружбы народов-KokotchikovaM GКокотчиковаМ ГКафедра систем телекоммуникаций; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра систем телекоммуникаций; Российский университет дружбы народов-KulyabovD SКулябовД СКафедра систем телекоммуникаций; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра систем телекоммуникаций; Российский университет дружбы народов-Peoples Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150120091NO1 (2009)№1 (2009)627008092016Copyright ©; 2009, Севастьянов Л.А., Кокотчикова М.Г., Кулябов Д.С.2009Севастьянов Л.А., Кокотчикова М.Г., Кулябов Д.С.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8468In this paper two practical problems are considered: function reconstruction from its or its partial derivatives perturbed values on a discrete grid. Formulation of stable reconstruction of a function with method of regularized expansion in Fourier series of Zernike polynomials is proposed. Calculations of stabilizing functionals are realized in computer algebra system Axiom. В работе рассмотрены две практические задачи восстановления функции на круге по возмущенным значениям функции и её частных производных на дискретной сетке. Предложены формулировки устойчивого восстановления функции методом регуляризованного разложения в ряд Фурье по полиномам Цернике. Вычисление стабилизирующих функционалов реализованно в модуле для системы компьютерной алгебры Axiom. восстановление функции по дискретному следуметод регуляризациианалитические вычисления1.Жидков Е. П., Севастьянов Л. А. Макропараметры эффективного распреде- ления в математической модели экранируемого напыления // Математическое моделирование. - 1998. - Т. 10, № 9.2.Sevastianov L. A., Zhidkov E. P. Analysis of Problems in Mathematical Model for Shadowed Sputtering // Comp. Phys. Comm. - 2000. - Vol. 130.3.Войцехович В. В. Влияние атмосферной турбулентности на точность опреде- ления параметров волнового фронта // Препринт ИКИ АН СССР, Пр-862. - 1984.4.Севастьянов Л. А. и др.. Програмно-математический комплекс для обработки киногартманограмм // Препринт ИКИ АН СССР, Пр-1209. - 1987.5.Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуля- ризации // ДАН СССР. - 1963. - Т. 151, № 3. - С. 501-504.6.Тихонов А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // ДАН СССР. - 1963. - Т. 153, № 1. - С. 49-52.7.Соболев С. А. Избранные вопросы теории функциональных пространств и обо- щенных функций. - М.: Наука, 1989.8.Noll R. J. Zernike Polynomials and Atmosheric Turbulence // JOSA. - 1976. - Vol. 66, No 2.9.Севастьянов Л. А., Ловецкий К., Кокотчикова М. Г. Дискретное преобра- зование значений функций на сетке в коэффициенты полиномов Цернике // Вестник РУДН, Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2007. - № 3- 4.