Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8467ArticlesСтатьиEquations of Motion of Rapidly Driven SystemsУравнения движения для систем с быстрым внешним воздействиемTretyakovN PТретьяковН ПКафедра прикладной математики; Российский государственный социальный университет; Social State University of RussiaКафедра прикладной математики; Российский государственный социальный университет-Social State University of RussiaРоссийский государственный социальный университет150120091NO1 (2009)№1 (2009)566108092016Copyright ©; 2009, Третьяков Н.П.2009Третьяков Н.П.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8467A general theory of a large class of classical dynamical systems with an external rapidly oscillating driving action is proposed. The main results are the effective equations for the mean motion. The scope of the present work is to generalize the approach to the case when the fast perturbation contains odd and even terms and amplitudes may depend on velocities. Предложена общая теория классических систем, находящихся под быстрым внешним воздействием. Основной результат представляют собой эффективные уравнения для усреднённого движения. Целью настоящей работы является обобщение разработанного ранее подхода на случай, когда внешнее быстрое возмущение содержит как чётные, так и нечётные по времени члены с амплитудами, зависящими от скоростей. high-frequency oscillationsKapitza pendulumvibrational mechanicshigh-frequency stabilization1.Blekhman I. I. Vibrational Mechanics. - M.: Fizmatlit, 1994.2.Tretiakov N. P., Rabelo J. N. Fast Driving: Effective Equations of Motion for Classical Systems // Europhysics Letters. - 1999. - Vol. 48, No 2. - Pp. 143- 149.3.Kapitza P. L. Collected Papers of P. L. Kapitza / Ed. by D. T. Haar. - London: Pergamon, 1965. - P. 714.