Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8462ArticlesСтатьиNecessary Conditions of Optimality for 2-normality SystemsНеобходимые условия экстремума для 2-нормальных процессовPavlovaN GПавловаН ГКафедра нелинейного анализа и оптимизации; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра нелинейного анализа и оптимизации; Российский университет дружбы народов-Peoples Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150120091NO1 (2009)№1 (2009)51308092016Copyright ©; 2009, Павлова Н.Г.2009Павлова Н.Г.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8462In this paper controlled system with impulsive controls in the neighborhood of abnormal point is investigated. The concept of 2-normality which plays a greater role in the course of derivation of the first and second order necessary conditions for optimal control problem is introduced in this article. Sufficient conditions of 2-normality are resulted in this article. Besides that proximity of necessary and sufficient conditions of optimality for 2-normality systems is investigated. В статье исследуется управляемая система с импульсными управлениями в окрестности анормальной точки. Вводится понятие 2-нормальности, которое играет большую роль при выводе необходимых условий первого и второго порядка для задачи оптимального управления. В статье приводятся достаточные условия 2-нормальности. Исследована близость между необходимыми и достаточными условиями экстремума для 2-нормальных траекторий. оптимальное управлениеимпульсное управлениеусловие2-нормальности1.Арутюнов А. В. Условия экстремума. Анормальные и вырожденные задачи. - М.: Факториал, 1997.2.Arutyunov A., Jacimovic V., Pereira F. Second Order Necessary Conditions for Optimal Impulsive Control Problems // J. on Dynamical and Control Systems. - 2003. - Vol. 9, No 1. - Pp. 131-153.3.Pavlova N. 2-regularity and 2-normality Conditions for Systems with Impulsive Controls // Yugoslav Journal of Operations Research. - 2007. - Vol. 17, No 2. - Pp. 149-164.