Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8435ArticlesСтатьиOn Modeling of Statistical Properties of Classical 3D Spin GlassesО моделировании статистических свойств классических 3D спин-стёколGevorkyanA SГеворкянАшот СергеевичНАН Армении; Институт информатики и проблем автоматики; Institute for Informatics and Automation ProblemsНАН Армении; Институт информатики и проблем автоматикиg_ashot@sci.amAbajyanH GАбаджянАкоп ГагиковичЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследований; Joint Institute for Nuclear ResearchЛаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследованийhabajyan@ipia.sci.amAyryanE AAйрянЭдик АрташовичНАН Армении; Институт информатики и проблем автоматики; Institute for Informatics and Automation ProblemsНАН Армении; Институт информатики и проблем автоматикиayrjan@jinr.ruInstitute for Informatics and Automation ProblemsИнститут информатики и проблем автоматикиJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150420114NO4 (2011)№4 (2011)839508092016Copyright ©; 2011, Геворкян А.С., Абаджян А.Г., Aйрян Э.А.2011Геворкян А.С., Абаджян А.Г., Aйрян Э.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8435The 3D spin glass is represented as an ensemble of disordered 1D spatial spin-chains (SSC) where interactions are random between spin-chains. It is proved that at the limit of Birkhoffs ergodic hypothesis performance 3D spin glasses can be generated by Hamiltonian of disordered 1D SSC with random environment. Disordered 1D SSC is defined on a regular lattice where one randomly oriented spin is put on each node of lattice. Also it is supposed that each spin randomly interacts with six nearest-neighboring spins (two spins on lattice and four in the environment). The recurrent transcendental equations are obtained on the nodes of spin-chain lattice. These equations combined with the Silvester conditions allow step by step construct spin-chain in the ground state of energy where all spins are in minimal energy of classical Hamiltonian. On the basis of these equations an original high-performance parallel algorithm is developed for 3D spin glasses simulation.Исследуются статистические свойства классическoго 3D спин-стекольного слоя определённой ширины и бесконечной длины. 3D спиновое стекло представляется в виде ансамбля неупорядоченных 1D пространственных спин-цепей (ПСЦ), где взаимодействия между спин-цепями являются случайными (неидеальный ансамбль 1D ПСЦ). Доказано, что в пределе выполнения эргодической гипотезы Биргофа 3D спин-стекло может быть генерировано вспомогательным гамильтонианом неупорядоченной 1D ПСЦ со случайным окружением. Неупорядоченный 1D ПСЦ определяется на регулярной решётке, где в каждом узле решётки помещается один случайно ориентированный спин. Также предполагается, что каждый спин случайно взаимодействует с шестью ближайшими соседними спинами (два спина на решётке и четыре в окружении). В узлах решётки спин цепочки получены рекурентные трансцендентные уравнения. Эти уравнения совместно с условиями Сильвестра позволяют шаг за шагом построить спин-цепочку в основном состояни энергии, где все спины находятся в минимальной энергии классического гамильтониана. На основе этих уравнений разработан оригинальный высокопроизводительный параллельный алгоритм для моделирования 3D спинового стекла.random 3D networks3D regular latticespin glass Hamiltonianergodic hypothesisstatistic distributionsparallel simulation3D случайная сеть3D регулярная решеткагамильтониан спинового стеклаэргодическая гипотезастатистические распределенияпараллельное моделирование1.Binder K., Young A. Spin Glasses: Experimental Facts, Theoretical Concepts and Open Questions // Reviews of Modern Physics. - 1986. - No 4. - Pp. 801-976.2.M.ezard M., Parisi G., Virasoro M. Spin Glass Theory and Beyond. - Singapore: World Scientifics, 1987. - 476 p.3.Young A. Spin Glasses and Random Fields. - Singapore: World Scientifics, 1998. - 443 p.4.Quantum and Classical Glass Transitions in LiHoxY1-xF4 / C. Ancona-Torres, D. Silevitch, G. Aeppli, T. Rosenbaum // Physical Review Letters. - 2008. - No 5. - Pp. 057201.1-057201.4.5.Bovier A. Statistical Mechanics of Disordered Systems: A Mathematical Perspective. - Cambridge: Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, 2006. - 308 p.6.Fisch R., Harris A. B. Spin-Glass Model in Continuous Dimensionality. - The American Physical Society: Physical Review Letters, 1981. - 620 p.7.Tu Y., Tersoff J., Grinstein G. Properties of a Continuous-Random-Network Model for Amorphous Systems // Physical Review Letters. - 1998. - No 22. - Pp. 4899-4902.8.Chary K. V. R., Govil G. NMR in Biological Systems: From Molecules to Human. - Springer, 2008. - 511 p.9.Baake E., Baake M., Wagner H. Ising Quantum Chain is a Equivalent to a Model of Biological Evolution // Physical Review Letters. - 1997. - No 3. - Pp. 559- 562.10.Sherrington D., Kirkpatrick S. A Solvable Model of a Spin-Glass // Physical Review Letters. - 1975. - No 26. - Pp. 1792-1796.11.Derrida B. Random-Energy Model: an Exactly Solvable Model of Disordered Systems // Physical Review B. - 1981. - No 5. - Pp. 2613-2626.12.Parisi G. Infinite Number of Order Parameters for Spin-Glasses // Physical Review Letters. - 1979. - No 23. - Pp. 1754-1756.13.Bray A. J., Moore M. A. Replica-Symmetry Breaking in Spin-Glass Theories // Physical Review Letters. - 1978. - No 15. - Pp. 1068-1072.14.Fernandez J. F., Sherrington D. Randomly Located Spins with Oscillatory Interactions // Physical Review B. - 1978. - No 11. - Pp. 6270-6274.15.Benamira F., Provost J. P., Vall...e G. J. Separable and Non-Separable Spin Glass Models // Journal de Physique. - 1985. - No 8. - Pp. 1269-1275.16.Grensing D., K.uhn R. On Classical Spin-Glass Models // Journal de Physique. - 1987. - No 5. - Pp. 713-721.17.Gevorkyan A. S. et al. New Mathematical Conception and Computation Algorithm for Study of Quantum 3D Disordered Spin System Under the Influence of External Field // Transactions on Computational Science VII. - 2010. - No 7. - Pp. 132-153.18.Gevorkyan A. S., Abajyan H. G., Sukiasyan H. On Modeling of Statistical Properties of Classical 3D Spin Glasses. - http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/ 1107/1107.2125v1.pdf.19.Ibragimov I., Linnik Y. Independent and Stationary Sequences of Random Variebles // Mathematical Reviews. - 1971. - No 48. - Pp. 1287-1730.20.Nolan J. P. Stable Distributions: Models for Heavy Tailed Data. - Bpston: Birkhauser, 2007. - 352 p.21.Equation of State Calculations by Fast Computing Machines / N. Metropolis, A. Rosenbluth, M. Rosenbluth et al. // Journal of Chemical Physics. - 1953. - No 21. - Pp. 1087-1092.