Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8430ArticlesСтатьиOn Asymptotic Unbiasedness of the Estimator for the Linear Functional of Spectral Density of Stationary Gaussian ProcessОб асимптотической несмещённости оценки LT линейного функционала от спектральной плотности L(f) стационарного гауссовского процессаShomakhovA YuШомаховАлексей ЮрьевичPlekhanov Russian University of EconomicsКафедра Высшей математики; Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова-Plekhanov Russian University of EconomicsРоссийский экономический университет им. Г.В. Плеханова150420114NO4 (2011)№4 (2011)313708092016Copyright ©; 2011, Шомахов А.Ю.2011Шомахов А.Ю.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8430For the real-valued stationary Gaussian centered process X(t), t ? R, R = (- ?; + ? ), having a spectral density f(?), a problem of asymptotic unbiasedness is considered for the estimator (statistics) LT = ? ?(?)IT(?)d?, ? ?(- ?; + ? ), where is IT(?) a periodogram of a process, for the linear functional of the spectral density L(f) = ? ?(?)f(?)d? of the stationary Gaussian centered process based on the sample {X (t),0 ? t ? T }.Для вещественнозначного стационарного гауссовского центрированного процесса X(t), t ? R, R = , имеющего спектральную плотность f(? ), рассматривается проблема асимптотической несмещённости оценки (статистики) LT = ? ? (?)IT(?)d?, ? ?(- ?; + ? ), где IT(?) - периодограмма процесса X(t),t ? R, линейного функционала от спектральной плотности L(f) = ? ?(?)f(?)d? стационарного гауссовского центрированного процесса на основе выборки {X (t),0 ? t ? T }.stationary processperiodogram of a processspectral densityspectral meanasymptotic unbiasednessFeuer singular integralFeuer kernelстационарный процесспериодограмма процессаспектральная плотностьспектральное среднееасимптотическая несмещённостьсингулярный интеграл Фейераядро Фейера1.Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. - М.: Наука, 1985. [Rozanov Yu. A. Teoriya veroyatnosteyj, sluchayjnihe processih i matematicheskaya statistika. - M.: Nauka, 1985. ]2.Гиновян М. С. Асимптотически эффективное непараметрическое оценивание функционалов от спектральной плотности, имеющей нули // Теор. вероятн. и ее применен. - 1988. - Т. 33, вып. 2. - С. 315-322. [Ginovyan M. S. Asimptoticheski ehffektivnoe neparametricheskoe ocenivanie funkcionalov ot spektraljnoyj plotnosti, imeyutheyj nuli // Teor. veroyatn. i ee primenen. - 1988. - T. 33, вып. 2. - S. 315- 322. ]3.Гиновян М. С. Об оценке значения линейного функционала от спектральной плотности стационарного гауссовского процесса // Теор. вероятн. и ее примен. - 1988. - Т. 33, вып. 4. - С. 777-781. [Ginovyan M. S. Ob ocenke znacheniya lineyjnogo funkcionala ot spektraljnoyj plotnosti stacionarnogo gaussovskogo processa // Teor. veroyatn. i ee primen. - 1988. - T. 33, вып. 4. - S. 777-781. ]4.Ибрагимов И. А. Об оценке спектральной функции стационарного гауссовского процесса // Теор. вероятн. и ее примен. - 1963. - Т. 8, вып. 4. - С. 391- 430. [Ibragimov I. A. Ob ocenke spektraljnoyj funkcii stacionarnogo gaussovskogo processa // Teor. veroyatn. i ee primen. - 1963. - T. 8, вып. 4. - S. 391-430. ]5.Butzer P. L., Nessel R. J. Fourier analysis and approximation. - New York andLondon: Academic Press, 1971. - 547 p.6.Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. - М.: Наука, 1969. - 480 с. [Nikoljskiyj S. M. Priblizhenie funkciyj mnogikh peremennihkh i teoremih vlozheniya. - M.: Nauka, 1969. - 480 s. ]7.Ширяев А. Н. Вероятность. - 2 издание. - М.: Издательство МЦНМО, 2004. - 408 с. [Shiryaev A. N. Veroyatnostj. - 2 издание. - M.: Izdateljstvo MCNMO, 2004. - 408 s. ]