Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8418ArticlesСтатьиResearch ArticleConstructing Dynamic Equations of Constrained Mechanical SystemsПостроение уравнений динамики связанных механических системDeressa Chernet Tuge-Дересса Чернет Туге-Department of MathematicsКафедра математикиchernettuge@ymail.comJimma UniversityУниверситет г. Джимма150320133NO3 (2013)№3 (2013)9210408092016Copyright ©; 2013, Дересса Чернет Туге -.2013Дересса Чернет Туге -.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8418In this paper constructing equation of mechanical systems based on their kinetic energy, potential energy and dissipative force is discussed. Both the holonomic and non-holonomic constraints are considered. Equations of constraint forces resulting from ideal and non-ideal nature of the constraints are developed.It is shown that, the constraint force is a sum of two forces resulting from the ideal and non-ideal nature of the constraints. An explicit equation of the acceleration of the system is developed basing on the constraint forces from the nature of the constraints. For investigating the deviation of the system from the trajectory of the constraint equations, excess variables are included in the equations of the constraints. The stability of the system is based on determining the sign of constants emerging from developing the Lagrange’s equation of motion for the constraints. The determination of the sign of the constants is made based on Routh-Hurwitz Criterion for Stability. An example is used to demonstrate each of the equations developed in the paper and constructing state-space equation of the system.В статье предлагается новый метод решения задачи построения уравнений динамики механической системы, обеспечивающий стабилизацию связей при численном решении. Исходными данными для составления уравнений динамики являются функция Лагранжа, диссипативные и непотенциальные силы и ограничения, выраженные уравнениями голономных и неголономных связей. Рассматриваются случаи идеальных и неидеальных связей. Определение правых частей систем дифференциальных уравнений используется обобщенная обратная матрица. Для исследования поведения отклонений решения системы от уравнений связей вводятся добавочные переменные. Устойчивость по отношению к уравнениям связей определяется по уравнениям возмущений связей, составленных по расширенным функциям Лагранжа и диссипативной функции. Ограничиваясь добавлением в лагранжиан и диссипативную функцию квадратичных форм с постоянными коэффициентами, получены дифференциальные уравнения возмущений связей линейными с постоянными коэффициентами. Это позволяет обеспечить условия асимптотической устойчивости на основе критерия Рауса–Гурвица. Метод иллюстрируется на примере решения задачи скатывания цилиндра с поверхности закреплённого цилиндра без проскальзывания.dissipative forceexcess variablesideal constraintsLagrange equationnon-ideal constraintsstabilityRouth-Hurwitz criterion for stabilitystate-space equationизбыточные переменныеидеальные связинеидеальные связиустойчивостькритерий Рауса–Гурвицапространство состоянийфункция Лагранжадиссипативная функция1.Mukharlyamov R.G. Stabilization of the Motions of Mechanical Systems in Prescribed Phase-Space Manifolds // Applied Mathematics and Mechanics. — 2006. — Vol. 70. — Pp. 210–222.2.Udwadia F.E. Recent Advances in Multi-body Dynamics and Nonlinear Control // J. of the Braz. Soc. of Mech. Sci. & Eng. — 2006. — Vol. XXVIII, No 3 / 311. — Pp. 311–314.3.Udwadia F.E., Kalaba R.E. On the Foundation of Analytical Dynamics // International Journal of Nonlinear Mechanics. — 2002. — Vol. 37. — Pp. 1079–1090.4.Dorf R.C., Bishop R.H. Modern Control Systems. — 12th edition. edition. — Prentice Hall, 2011.5.Norman S.N. Control Systems Engineering. — 6th edition edition. — John Wiley & Sons, Inc, 2011.6.Amirouche F. Fundamentals of Multibody Dynamics: Theory and Applications. — Boston: Birkh.auser, 2006.7.Gonzalez F., Kovecses J. Use of Penalty Formulations in Dynamic Simulation and Analysis of Redundantly Constrained Multibody Systems // Multibody System Dynamics. — 2012.8.Blajer W. Advanced Design of Mechanical Systems: From Analysis to Optimization. — New York: Springer Wien, 2009.