Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8416ArticlesСтатьиResearch ArticleOn the Models with Partial Distribution of AccuracyО моделях с парциальным распределением точностиMalykhM DМалыхМихаил ДмитриевичFaculty of Materials ScienceФакультет наук о материалахmalykhmd@yandex.ruLomonosov Moscow State UniversityМосковский государственный университет им. М.В. Ломоносова150320133NO3 (2013)№3 (2013)768008092016Copyright ©; 2013, Малых М.Д.2013Малых М.Д.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8416The majority of the models for describing any oscillatory processes have partial distributionof accuracy, i.e. the number of normal mode is higher, the model describes its evolution worse.Therefore the question about convergence of the normal waves series, taking the central place at classical approach, inevitably take out of applicability of model. At such approach this isa lack of models, one of many difficulty in the proof of series convergence and existence ofthe classical solution. In this article we discuss new approach to the description of such models which is simplerclassical: here the proof of convergence of series is replaced with research of uncertainty ofnormal waves amplitudes. The statement was illustrated with a concrete example of theelementary model with partial distribution of accuracy, i.e. problem about string osculations. In such problems there is some uncertainty in initial conditions. So usually the profile of initialvelocity, used for the description of blow by a hammer, we consider as step function or “hat”,but we can consider the whole class of suitable profiles, therefore the whole family of initial-boundary value problems. This uncertainty in initial values gives the chance to estimate an error for each mode separately. As one would expect, the error grows to infinity as numberof a mode tend to infinity. All solutions of considered family of problems are expanded innormal waves series and younger modes have close amplitudes. It allows to keep all classical statements about younger modes and to avoid a investigation of convergence of normal wavesseries, which is technically difficult and take out of applicability of model.Большинство моделей, описывающих какие-либо колебательные процессы, имеют парциальное распределение точности, т.е. эти модели описывают эволюцию нормальной моды тем хуже, чем выше её номер. Поэтому вопрос о сходимости ряда по нормальным волнам, занимающий центральное место при классическом подходе, неизбежно выводит за рамки применимости модели. Традиционно в этом видят недостаток моделей — ещё одно из многих затруднение на пути доказательства сходимости ряда и существования классического решения. В этой статье предложен новый подход к описанию таких моделей. Изложение проиллюстрировано конкретным примером простейшей модели с парциальным распределением точности — задачи о колебании струны. В таких задачах всегда имеется некоторая неопределённость в начальных условиях. Так, обычно профиль начальных скоростей, используемый для описания удара молоточком, считают ступенчатой функцией или «шапочкой», но можно рассмотреть и целый класс подходящих профилей, а, следовательно, и целое семейство начально-краевых задач. Эта неопределённость в начальных условиях позволяет оценить ошибку для каждой моды в отдельности. Как и следовало ожидать, ошибка растёт при увеличении номера гармоники и даже становится бесконечно большой в пределе. Все решения рассматриваемого семейства задач можно разложить в ряд по нормальным волнам, в нем младшие моды имеют близкие амплитуды. Это позволяет сохранить все классические утверждения о младших модах, но избежать трудного и выводящего за рамки модели исследования сходимости ряда по нормальным волнам.mathematical modelstringoscillationsnormal wavesnormal modesматематическая модельколебанияструнанормальные модынормальные волны1.Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. — С. 476.2.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. — М.: ГИТТЛ, 1953. — С. 679.3.Свешников А.Г., Могилевский И.Е. Математические задачи теории дифракции. — М.: ФФ МГУ, 2010. — С. 308.4.Ларин А.А. Зарождение математической физики и теории колебаний континуальных систем в «Споре о струне» // Вестник Национального технического университета «Харьковский политехнический институт». История науки и техники. — 2008. — Т. 8. — С. 89–97.5.Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. — М.: Наука, 1973. — С. 407.