Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8410ArticlesСтатьиResearch ArticleUniqueness and Stability of Solutions for Certain Linear Equations of the First Kind with Two VariablesЕдинственность и устойчивость решений для некоторых интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменнымиAsanovAvytАсановАвытavyt.asanov@mail.ruKadenovaZ AКаденоваЗууракан АжимаматовнаKadenova71@mail.ruKyrgyz-Turkish University ManasКыргызско-Турецкий университет «Манас»Ministry of Education and Science of the Kyrgyz RepublicМинистерство образования и науки Кыргызской республики150320133NO3 (2013)№3 (2013)303508092016Copyright ©; 2013, Асанов А., Каденова З.А.2013Асанов А., Каденова З.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8410The article is devoted to the study of uniqueness and stability of solutions of linear integral equations of the first kind with two independent variables. The relevance of the problem is due to the needs in development of new approaches for the regularization and uniqueness of the solution of linear integral equations of the first kind with two independent variables. Integral and operator equations of the first kind with two independent variables arise in theoretical and applied problems.Works of A.N. Tikhonov, M.M. Lavrentyev and B.K. Ivanov, in which a new concept of correctness of setting such targets is given, different from the classical, show tools for research of ill-posed problems, which stimulated the interest to the integral equations that are of great practical importance. At the present time the theory and applications of ill-posed problems have been rapidly developing. One of the classes of such ill-posed problems are integral equations of the first kind with two independent variables. As of approximate solutions of such problems, stable to small variations of the initial data, we use the solutions derived by the method of regularization. In this article we prove the theorem of uniqueness and obtain estimates of stability for such equations in families of sets of correctnesses. For the tasks solution the methods of functional analysis and method of nonnegative quadratic forms are used. The results of the work are new.Статья посвящена исследованию единственности и устойчивости решений линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными. Актуальность проблемы обусловлена потребностями в разработке новых подходов для регуляризации и единственности решения линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными. Интегральные и операторные уравнения первого рода с двумя независимыми переменными возникают в теоретических и прикладных задачах. В работах А.Н. Тихонова, М.М. Лаврентьева и В.К. Иванова, в которых дано новое понятие корректности постановки таких задач, отличное от классического, показано средство для исследования некорректных задач, что стимулировало интерес к интегральным уравнениям, имеющим большое прикладное значение. В настоящее время бурно развивается теория и приложения некорректных задач. Один из классов таких некорректных задач составляют интегральные уравнения первого рода с двумя независимыми переменными. В статье доказано теорема единственности и получены оценки устойчивости для таких уравнений в семействах множеств корректностей. Для решения задачи использованы методы функционального анализа и метод неотрицательных квадратичных форм. Полученные результаты работы являются новыми.linearinteqral equationsfirst kindtwo variablessolutionuniqueness and stabilityлинейныйинтегральные уравненияпервого родадвух переменныхрешениеединственность и устойчивость1.Aparstyn A.S. Nonclassical Linear Volterra Equations of the First Kind. — Utrecht: VSP, 2003.2.Asanov A. Regularization, Uniqueness and Existence of Solutions of Volterra Equations of the First Kind. — Utrecht: VSP, 1998.3.Bukhgeim A.L. Volterra Equations and Inverse Problems. — Utrecht: VSP, 1999.4.Imanaliev M.I., Asanov A. On Solutions of Systems of Volterra Nonlinear Integral Equations of the First Kind // Doklady Akademii Nauk. — 1989. — Vol. 309, No 5. — Pp. 1052–1055.5.Imanaliev M.I., Asanov A. On Solutions of Systems of Nonlinear Two Dimensional Volterra Integral Equations of the First Kind // Doklady Akademii Nauk. — 1991. — Vol. 317, No 2. — Pp. 330–333.6.Lavrent’ev M.M., Romanov V.G., Shishatskii S.P. ILL-posed Problems of Mathematical Physics and Analysis. — American Mathematical Society: Providence, R.I, 1986.7.Magnitskii N.A. Linear VolterrA Integral Equations of the First and Third Kind // Doklady Akademii Nauk. — 1991. — Vol. 317, No 2. — Pp. 330–333.8.Shishatskii S.P., Asanov A., Atamanov E.R. Uniqueness Problems for Degenerating Equations and Nonclassical Problems. — Utrecht: VSP, 2001.