Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8409ArticlesСтатьиResearch ArticleUniqueness of Solutions for One Class of Linear Equations of the First Kind with Two VariablesЕдинственность решений для одного класса интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменнымиKadenovaZ AКаденоваЗууракан АжимаматовнаKadenova71@mail.ruMinistry of Education and Science of the Kyrgyz RepublicМинистерство образования и науки Кыргызской республики150320133NO3 (2013)№3 (2013)212908092016Copyright ©; 2013, Каденова З.А.2013Каденова З.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8409This article is devoted to the study of the uniqueness of solutions of linear integral equations of the first kind with two independent variables in which the operator generated by the kernel, is not compact operator. The relevance of the problem is due to the needs in development of new approaches for the regularization and uniqueness of the solution of linear integral equations of the first kind with two independent variables. For approximate solutions of such tasks, stable to small variations of the initial data, we use the solutions derived by the method of regularization and belonging to the class of incorrectly formulated tasks. One of the classes of such ill-posed problems are integral equations of the first kind with two independent variables. The aim of the work is to prove the theorems of uniqueness for solving linear integral equations of the first kind with two independent variables. In the paper a theorem of the uniqueness of the solution of integral equations of the first kind with two independent variables is proved. To obtain the results formulated in the article the methods of functional analysis and method of nonnegative quadratic forms are used. The obtained results are new. The reliability of the result is set by prooves and illustrated by examples. The work has a theoretical character. The obtained theoretical results can be used in various fields of science and technology.Данная статья посвящена исследованию единственности решений линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными в которых оператор, порожденный ядрами, не является компактным оператором. Актуальность проблемы обусловлена потребностями в разработке новых подходов для регуляризации и единственности решения линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными. В качестве приближённых решений таких задач, устойчивых к малым изменениям исходных данных, используются решения, получаемые методом регуляризации, которые принадлежат к классу некорректно поставленных задач. Один из классов таких некорректных задач составляют интегральные уравнения первого рода с двумя независимыми переменными. Целью работы является доказательства теорем единственности для решения линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными и доказательство теорем единственности. В работе доказана теорема единственности решения интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными. Для получения сформулированных автором задач использованы методы функционального анализа и метод неотрицательных квадратичных форм. Полученные результаты являются новыми. Достоверность результата установлена доказательствами и иллюстрируется примерами. Работа носит теоретический характер. Полученные теоретические результаты могут быть применены в различных областях науки и техники.linearinteqral equationsfirst kindtwo variablessolution and uniquenessлинейныйинтегральные уравненияпервого родадвух переменныхрешениеединственность1.Aparstyn A.S. Nonclassical Linear Volterra Equations of the First Kind. — Utrecht: VSP, 2003.2.Asanov A. Regularization, Uniqueness and Existence of Solutions of Volterra Equations of the First Kind. — Utrecht: VSP, 1998.3.Bukhgeim A.L. Volterra Equations and Inverse Problems. — Utrecht: VSP, 1999.4.Imanaliev M.I., Asanov A. On Solutions of Systems of Volterra Nonlinear Integral Equations of the First Kind // Doklady Akademii Nauk. — 1989. — Vol. 309, No 5. — Pp. 1052–1055.5.Imanaliev M.I., Asanov A. On Solutions of Systems of Nonlinear Two Dimensional Volterra Integral Equations of the First Kind // Doklady Akademii Nauk. — 1991. — Vol. 317, No 2. — Pp. 330–333.6.Lavrent’ev M.M., Romanov V.G., Shishatskii S.P. ILL-posed Problems of Mathematical Physics and Analysis. — American Mathematical Society: Providence, R.I, 1986.7.Magnitskii N.A. Linear VolterrA Integral Equations of the First and Third Kind // Doklady Akademii Nauk. — 1991. — Vol. 317, No 2. — Pp. 330–333.8.Shishatskii S.P., Asanov A., Atamanov E.R. Uniqueness Problems for Degenerating Equations and Nonclassical Problems. — Utrecht: VSP, 2001.