Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8404ArticlesСтатьиResearch ArticleIonization Amplitude Extraction from the Solution of the Time-Dependent Schr¨odinger Equation by Means of the Probability Amplitude Surface FluxПолучение амплитуды ионизации из решения временного уравнения Шрёдингера с помощью потока вероятности сквозь поверхностьSerovV VСеровВладислав ВикторовичDepartment of Theoretical PhysicsКафедра теоретической физикиvladislav_serov@mail.ruSergeevaT AСергееваТатьяна АлексеевнаDepartment of Theoretical PhysicsКафедра теоретической физикиsergeevata.ssu@gmail.comVinitskyS IВиницкийСергей ИльичBogoliubov Laboratory of Theoretical PhysicsЛаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбоваvinitsky@theor.jinr.ruSaratov State UniversityСаратовский Государственный университетJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150220142NO2 (2014)№2 (2014)41943008092016Copyright ©; 2014, Серов В.В., Сергеева Т.А., Виницкий С.И.2014Серов В.В., Сергеева Т.А., Виницкий С.И.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8404We have developed a new method for the obtaining of the amplitudes of ionization of atoms and molecules by the strong time-dependent field from the solution of the time-dependent Schr¨odinger equation (TDSE). The method is based upon the conjunction of the two approximate approaches for the amplitude computation that have been proposed earlier. One of these approaches makes it possible to confine oneself to evaluate the wavefunction on the small space region while the other allows to do it for the small time interval. The method that is being suggested here combines these advantages, so it enables to extract ionization amplitudes by means of solving the TDSE both on the small space region and for the time interval not exceeding the external ionizing field duration. It is shown that the method we are proposing yields results more exact compared to the precessors as well as does not suffers from their peculiar drawbacks. These statements validity has been demonstrated by the example of the one-dimensional problem with the model potential. The correct boundary conditions were provided by means of the exterior complex scaling. In the future the method might be utilized for the aid of the solution of much more complicated problems.Разработан новый метод для получения амплитуд ионизации атомов или молекул переменным внешнем полем из решения временного уравнения Шрёдингера (ВУШ). Метод основан на совмещении двух ранее предложенных приближенных методов для вычисления амплитуды. Один из данных методов позволяет ограничиться вычислением волновой функции на малой пространственной области, а другой - для малого промежутка времени. Предлагаемый же в данной работе метод объединяет эти преимущества, так что он позволяет извлекать амплитуды ионизации, решая ВУШ на малой пространственной области для промежутка времени, не превышающего время действия внешнего ионизирующего поля. Показано, что при этом предлагаемый метод даёт более точные результаты по сравнению с каждым из его предшественников в отдельности и не страдает от присущих им недостатков. Справедливость данных утверждений продемонстрирована на примере одномерной задачи с модельным потенциалом. Обеспечение корректных граничных условий при этом достигалось с помощью внешнего комплексного скейлинга. В дальнейшем метод может быть применён для решения более сложных задач.ionizationlaser pulsestime-dependent Schr¨odinger equationwave functionemitted electrons spectrumnumerical methodsионизациялазерные импульсывременное уравнение Шрёдингераволновая функцияспектр испущенных электроновчисленные методы1.Boucke K., Schmitz H., Kull H.-J. Radiation Conditions for the Time-Dependent Schr¨odinger Equation: Application to Strong-Field Photoionization // Physical Review A. - 1997. - Vol. 56, No 1. - Pp. 763-771.2.Integral Boundary Conditions for the Time-Dependent Schr¨odinger Equation: Atom in a Laser Field / A.M. Ermolaev, I.V. Puzynin, A.V. Selin, S.I. Vinitsky // Physical Review A. - 1999. - Vol. 60, No 6. - Pp. 4831-4845.3.Wave-Packet Evolution Approach to Ionization of the Hydrogen Molecular Ion by Fast Electrons / V.V. Serov, V.L. Derbov, B.B. Joulakian, S.I. Vinitsky // Physical Review A. - 2001. - Vol. 63, No 6. - Pp. 062711-1-062711-8.4.Serov V.V. Calculation of Intermediate-Energy Electron-Impact Ionization of Molecular Hydrogen and Nitrogen using the Paraxial Approximation // Physical Review A. - 2011. - Vol. 84, No 6. - Pp. 062701-1-062701-8.5.Tao L., Scrinzi A. Photo-Electron Momentum Spectra from Minimal Volumes: the Time-Dependent Surface Flux Method // New Journal of Physics. - 2012. - Vol. 84. - Pp. 013021-1-013021-16.6.Scrinzi A. t-SURFF: Fully Differential Two-Electron Photo-Emission Spectra // New Journal of Physics. - 1969. - Vol. 14. - Pp. 085008-1-085008-17.7.Modern Methods for Calculations of Photoionization and Electron Impact Ionization of Two-Electron Atoms and Molecules / V.V. Serov, V.L. Derbov, T.A. Sergeeva, S.I. Vinitsky // Physics of Particles and Nuclei. - 2013. - Vol. 44, No 4. - Pp. 757-790.8.Palacios A., McCurdy C.W., Rescigno T.N. Extracting Amplitudes for Single and Double Ionization from a Time-Dependent Wave Packet // Physical Review A. - 2007. - Vol. 76, No 4. - Pp. 043420-1-043420-10.9.Time-Dependent Formalism of Double Ionization of Multielectron Atomic Targets / F.L. Yip, A. Palacios, T.N. Rescigno et al. // Chemical Physics. - 2013. - Vol. 414. - Pp. 112-120.10.Adaptive Numerical Methods for Time-Dependent Schr¨odinger Equation in Atomic and Laser Physics / V.L. Derbov, M.S. Kaschiev, V.V. Serov et al. - Vol. 5067. - 2003. - Pp. 218-227.11.Wave-Packet-Evolution Approach for Single and Double Ionization of TwoElectron Systems by Fast Electrons / V.V. Serov, V.L. Derbov, B.B. Joulakian, S.I. Vinitsky // Physical Review A. - 2007. - Vol. 75, No 1. - Pp. 012715-1-012715-9.12.Charge-Scaling Law for Angular Correlation in Double Photoionization of Ions and Atoms with Two Active Electrons / V.V. Serov, V.L. Derbov, B.B. Joulakian, S.I. Vinitsky // Physical Review A. - 2008. - Vol. 78, No 6. - Pp. 063403-1-063403-9.13.Serov V.V., Sergeeva T.A. Validity of the Wannier Threshold Law for Angular Correlation Width in Double Photoionization of Atoms // Physical Review A. - 2010. - Vol. 82, No 6. - Pp. 063413-1-063413-7.14.Time Scaling with Efficient Time-Propagation Techniques for Atoms and Molecules in Pulsed Radiation Fields / A. Hamido, J. Eiglsperger, J. Madro˜nero et al. // Physical Review A. - 2011. - Vol. 84, No 1. - Pp. 013422-1-013422-14.15.Ermolaev A.M., Selin A.V. Integral Boundary Conditions for the TimeDependent Schr¨odinger Equation: Superposition of the Laser Field and a LongRange Atomic Potential // Physical Review A. - 2000. - Vol. 62, No 1. - Pp. 015401-1-015401-4.16.Continuum Remover-Complex Absorbing Potential: Efficient Removal of the Nonphysical Stabilization Points / Y. Sajeev, V.Vysotskiy, L.S. Cederbaum, N. Moiseyev // The Journal of Chemical Physics. - 2009. - Vol. 131, No 21. - Pp. 211102-1-211102-4.17.Krause J.L., Schafer K.J., Kulander K.C. Calculation of Photoemission from Atoms Subject to Intense Laser Fields // Physical Review A. - 1992. - Vol. 45, No 7. - Pp. 4998-5010.18.McCurdy C.W., Stroud C.K. Eliminating Wavepacket Reflection from Grid Boundaries using Complex Coordinate Contours // Physical Review A.-1991.- Vol. 63, No 1-3. - Pp. 323-330.19.McCurdy C.W., Baertschy M., Rescigno T.N. Solving the Three-Body Coulomb Breakup Problem using Exterior Complex Scaling // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2004. - Vol. 37, No 17. - Pp. R137--R187.20.Rescigno T.N., Baertschy M., McCurdy C.W. Resolution of Phase Ambiguities in Electron-Impact Ionization Amplitudes // Physical Review A. - 2003. - Vol. 68, No 2. - Pp. 020701(R)-1-020701(R)-4.