Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8402ArticlesСтатьиResearch ArticleThe Boundary Value Problem for Elliptic Equation in the Corner DomainКраевая задача для уравнения эллиптического типа в области с «угловой точкой»PerepelkinE EПерепёлкинЕвгений Евгеньевичpevgeny@mail.ruPolyakovaR VПоляковаРимма Васильевнаpolykovarv@mail.ruYudinI PЮдинИван Павловичyudin@jinr.ruJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150220142NO2 (2014)№2 (2014)41041408092016Copyright ©; 2014, Перепёлкин Е.Е., Полякова Р.В., Юдин И.П.2014Перепёлкин Е.Е., Полякова Р.В., Юдин И.П.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8402Modern accelerator systems and detectors contain magnetic systems of complex geometrical configuration. Design and optimization of the magnetic systems demand solving a nonlinear boundary-value problem of magnetostatic. The region in which the boundaryvalue problem is solved, consists of two sub-regions: a region of vacuum and a region of ferromagnetic. In view of the complex geometrical configuration of magnetic systems, the ferromagnetic/vacuum boundary can be nonsmooth, i.e. it contains a corner point near of which the boundary is formed by two smooth curves crossed in a corner point at some angle. For linear differential equations it is known that in such regions the solutions of the corresponding boundary-value problems can possess unlimitedly growing first derivatives near of the corner point. Some works consider a nonlinear differential equation of divergent type in the region with a corner and the opportunity of existence of solutions with unlimitedly growing module of gradient near the corner point is shown. The present work analyzes the region consisting of two sub-regions (ferromagnetic/vacuum) divided by a boundary with the corner point. In this region one considers a formulation of the magnetostatics problem with respect to two scalar potentials. Nonlinearity of the boundary-value problem is related to the function of magnetic permeability which depends upon the module of gradient of the solution to the boundary-value problem. In a case when the function of magnetic permeability at big fields satisfies certain conditions, in this work a theorem of limitation of the module of gradient of the solution near the corner point is proved.Современные ускорительные системы и детекторы содержат магнитные системы сложной геометрической конфигурации. Проектирование и оптимизация магнитных систем требует решения нелинейной краевой задачи магнитостатики. Область, в которой решается краевая задача, состоит из двух подобластей: область вакуума и область ферромагнетика. Из-за сложной геометрической конфигурации магнитных систем граница раздела сред ферромагнетик/вакуум может являться негладкой, то есть содержать угловую точку, в окрестности которой граница образована двумя гладкими кривыми, пересекающимися в угловой точке под некоторым углом. Для линейных дифференциальных уравнений известно, что в таких областях решения соответствующих им краевых задач могут обладать неограниченно растущими первыми производными в окрестности угловой точки. В некоторых работах рассмотрено нелинейное дифференциальное уравнение дивергентного типа в области с углом и показана возможность существования решений с неограниченно растущим модулем градиента в окрестности угловой точки. В данной работе рассматривается область, состоящая из двух подобластей (ферромагнетик/вакуум) разделённых границей с угловой точкой. В данной области рассматривается постановка задачи магнитостатики относительно двух скалярных потенциалов. Нелинейность краевой задачи связана с функцией магнитной проницаемости, которая зависит от модуля градиента решения краевой задачи. В случае, когда функция магнитной проницаемости при больших полях удовлетворяет определённым условиям, в данной работе доказывается теорема об ограниченности модуля градиента решения в окрестности угловой точки.magnet systemsmathematical modelingboundary value problemelliptic equationsthe behavior of solutions in the corner domainмагнитные системыматематическое моделированиекраевая задачаэллиптические уравненияповедение решения в угловой точке1.Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. - М.: Мир, 1977.2.Zhidkov E.P., Perepelkin E.E. An Analytical Approach for Quasi-Linear Equation in Secondary Order // CMAM. - 2001. - Vol. 1, No 3. - Pp. 285-297.