Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8401ArticlesСтатьиResearch ArticleThe Generalization Known Methods to Approximate Various Sets of Discreet DataОбобщение методов аппроксимации наборов дискретных данныхMarkovaI AМарковаИрина АлександровнаDepartment of Applied Mathematics and InformaticsКафедра прикладной математики и информатикиmia@hotmail.ruDubna International University for Nature, Society and ManМеждународный университет природы, общества и человека «Дубна»150220142NO2 (2014)№2 (2014)40440908092016Copyright ©; 2014, Маркова И.А.2014Маркова И.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8401In the process of mathematical modeling a necessity often arises to smoothly approximate various dependencies which are defined discretely or graphically. Especially if the value of such dependencies are obtained as a result of complex experiments or cumbersome calculations. The inverse transform of continuous simulated objects in discrete digital format that is used for storage and computer processing also requires a certain ordering. It is assumed beforehand that the smooth approximation of discrete set of points on the plane is performed by linear analytical model. Interpolation conditions lead to a system of linear equations with a square matrix. When interpolating polynomials by breaking and rearranging the terms of a power series one can get such basic functions as Lagrange polynomials or Bernstein polynomials. Other methods of interpolation are Newton polynomials, Aitken iterative process, etc. However, these methods realize only some particular cases of all possible approximations of discrete data by arbitrary basis functions and are mainly focused on manual calculations. In computer calculations, it is desirable to find a general algorithm for solutions in order to avoid programming many particular cases. The problem of generalization of existing methods for approximation of discrete data sets (generalized algorithm) and bringing these discrete data to a common form (a discrete unified structure) is considered.В процессе математического моделирования нередко возникает необходимость в гладком приближении различных зависимостей, заданных дискретно или графически, особенно, если значения таких зависимостей приходится получать в результате проведения сложных экспериментов или из громоздких расчётов. Обратное преобразование непрерывных моделируемых объектов в дискретный цифровой формат, который используется для их хранения и компьютерной обработки, тоже требует определённого упорядочения. Предварительно принимается, что гладкое приближение заданных дискретных точек на плоскости осуществляется линейной аналитической моделью. Условия интерполяции приводят к системе линейных уравнений с квадратной матрицей. При интерполировании полиномами путём разбивки и перегруппировки членов степенного ряда можно получить такие базисные функции, как полиномы Лагранжа, или полиномы Бернштейна. Другими способами интерполяции являются полиномы Ньютона, итерационный процесс Эйткена и т.д. Однако перечисленные методы реализуют лишь некоторые частные случаи из всех возможных вариантов приближения дискретных данных произвольными базисными функциями и в основном ориентированы на вычисления вручную. В компьютерных вычислениях желательно найти по возможности общий алгоритм решения, чтобы избежать программирования многочисленных частных случаев. Рассмотрена задача обобщения существующих методов аппроксимации наборов дискретных данных (обобщённый алгоритм) и приведения этих дискретных данных к единому виду (дискретная унифицированная структура).discrete structurethe linear analytical model interpolation conditionsapproximationcollocation methodGalerkin methodдискретная структуралинейная аналитическая модельусловия интерполяцииаппроксимацияметод коллокацийметод Галёркина1.Райс Д. Матричные вычисления и математическое обеспечение. - М.: Мир, 1984.2.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.3.Форсайт Д., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. - М.: Мир, 1980.4.Митюков В.В. Наглядная геометрическая оценка обусловленности линейных преобразований // «Решетневские чтения»: Материалы Х-й Международной научной конференции (8-10 ноября 2006 г.). - 2006. - С. 253-254.