Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8400ArticlesСтатьиResearch ArticleMathematical Modeling of Heat Frozen EarthМатематическое моделирование скважного нагрева многолетнемёрзлых грунтовKudryashovN AКудряшовНиколай Алексеевичnakudryashov@mephi.ruChmykhovM AЧмыховМихаил АлександровичMAChmykhov@mephi.ruKudryavcevE MКудрявцевЕвгений МихайловичEMKudryavtsev@mephi.ruNational Research Nuclear University MEPHIНациональный исследовательский ядерный университет МИФИ150220142NO2 (2014)№2 (2014)39940308092016Copyright ©; 2014, Кудряшов Н.А., Чмыхов М.А., Кудрявцев Е.М.2014Кудряшов Н.А., Чмыхов М.А., Кудрявцев Е.М.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8400In-situ leaching is a mining process used to recover minerals such as copper and uranium through boreholes drilled into a deposit, in situ. Water permeability of orebody is a necessary condition of in-situ leaching. Permafrost or cryotic soil is soil at or below the freezing point of water for two or more years. Most permafrost is located in high latitudes. Ground ice is not always present, but it frequently occurs and it may be in amounts exceeding the potential hydraulic saturation of the ground material. Under these conditions it is necessary for the successful leaching warm orebody and melt the ice. Mathematical model of heating permafrost is considered taking into account the Stefan condition at the boundary of melting. An equivalent formulation of the problem is shown. We proposed numerical algorithm for analyzing this process. Computation module is produced on an open architecture with the use of object-oriented programming language OpenFOAM. Verification of the computation module carried using the known exact solutions of simplified tasks. Evolution of permafrost melting in the case of one, three and four cylindrical heaters is presented. The main result of this study is the time required for melting the solid of permafrost by four heaters. The time to complete defrosting orebody in the space between the heaters is shown.Условием успешного применения метода подземного выщелачивания для добычи полезных ископаемых является достаточная естественная водопроницаемость руд или возможность её создания искусственным путём. Известно, что в многолетнемёрзлых породах вода находится в связанном состоянии (лёд), и поэтому добыча полезных ископаемых методом подземного выщелачивания на этих территориях не представляется возможной без предварительного прогрева многолетнемёрзлых пород до температур выше температуры замерзания воды и рабочих растворов. В данной работе представлена математическая модель прогрева массива многолетнемёрзлого грунта с условием Стефана на границе. Приведена постановка задачи, со скрытой теплотой фазового перехода, позволяющая применять схемы сквозного счета. В работе предложен алгоритм расчёта и реализован расчётный модуль на открытой архитектуре с использованием объектно-ориентированного языка программирования OpenFOAM. Задача решается с помощью метода конечных элементов. Верификация расчётного модуля проведена по известным точным решениям одномерных задач Стефана. С использованием реализованного модуля приведён расчёт нагрева массива многолетнемёрзлого грунта для случаев одного, трёх и четырёх нагревателей. Основным результатом исследования является расчётное время, необходимое для плавления содержащегося в рудном массиве льда, и размер области пригодной для проведения подземного выщелачивания. Получена зависимость времени разморозки грунта в зависимости от температуры скважных нагревателей. Представлено время до замыкания размороженных отдельными нагревателями областей и время до полной разморозки рудного массива в пространстве между нагревателями.OpenFOAMpermafrostin-situ leachingnumerical simulationfinite element methodOpenFOAMкриолитозонамноголетняя мерзлотаподземное выщелачиваниечисленное моделированиеметод конечных элементовусловие Стефана1.Stefan J. // S-B Wien Akad. Mat. Natur. - 1889. - Vol. 98. - Pp. 473-557.2.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: МГУ, 2004.3.Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. - М.: МЭИ, 2003.4.Weller H.G. et al. A Tensorial Approach to Computational Continuum Mechanics using Object Oriented Techniques // Computers in Physics. - 1998. - Vol. 12, No 6. - Pp. 620-631.5.OpenFOAM. The Open Source CFD Toolbox, User Guide. V. 2.1.0. - 2011. - http://www.openfoam.org/docs/user/.