Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8397ArticlesСтатьиResearch ArticleApplication of Method of Conjugate Equations to Research of Loss Stability of Shell Under the Action of Moving LoadsПрименение метода сопряжённых уравнений к исследованию процесса потери устойчивости оболочек при действии подвижных нагрузокKudinovA NКудиновАлексей НикифоровичDepartment of Mathematical ModellingКафедра математического моделированияmancu@mail.ruChusovaE VЧусоваЕкатерина ВладимировнаDepartment of Mathematical ModellingКафедра математического моделирования-Tver State UniversityТверской государственный университет150220142NO2 (2014)№2 (2014)38638908092016Copyright ©; 2014, Кудинов А.Н., Чусова Е.В.2014Кудинов А.Н., Чусова Е.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8397Actual problem of the theory of stability is creation of strict and effective methods of research of the loss of stability of movement of systems with distributed parameters, in particular for continuous environments. This problem has a huge impact on both theoretical and applied uses. In the article is presented the research of the loss of stability of the equations which describe mathematical models of soil massifs and the bases. These models reflect the character of the soil under load, are based on the laws of structural mechanics and the theory of elasticity. The adjoin method offered by Kudinov A.N. was applied to research of the loss of stability. The main advantage of the adjoin method is that for use to the problems of dynamic stability studies in various fields of science and technology, if their equations can be reduced to the equations of second order, don’t demand the introduction of Lyapunov functions. The developed algorithm allows to find positions of balance of the decision and to check up stability of system by adjoin method. The research of stability of the solution of linear systems by using Lyapunov’s method of first approximation is presented in the article.Актуальной проблемой теории устойчивости является создание строгих и эффективных методов исследования процесса потери устойчивости движения систем с распределёнными параметрами, в особенности сплошных сред. Эта проблема имеет огромное теоретическое и прикладное значение. В статье проведено исследование процесса потери устойчивости уравнений, которые описывают математические модели грунтовых массивов и оснований. Эти модели отражают характер работы грунтов под нагрузкой, строятся на законах строительной механики и теории упругости. Для исследования процесса потери устойчивости был применён метод сопряжённых уравнений, предложенный Кудиновым А.Н. Данный метод даёт возможность его применения к задачам исследования динамической устойчивости в самых разных областях науки и техники, уравнения которых сводятся к уравнению второго порядка, при этом для исследования процесса потери устойчивости нет необходимости построения функции Ляпунова. В результате исследования были найдены положения равновесия и проверено условие, будет ли иметь место устойчивость невозмущённого состояния. Также было проведено исследование на основе метода Ляпунова по первому приближению, в результате получены условия устойчивости оболочек при действии подвижных нагрузок.stabilitydynamic criterionLyapunov’s first methodrockssoilустойчивостьдинамический критерийпервый метод Ляпуновагрунт1.Vlasov V.Z., Leontiev U.N. Beams, Plates, and Shells on Elastic Foundation. - Jerusalem: Israel Program for Scientific Translations, 1966.2.Кудинов А.Н., Катулев А.Н., Кузнецов А.Ю. Исследование устойчивости автономных нелинейных динамических систем // Материалы XVI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. - 2010. - С. 110-112.3.Кудинов А.Н., Чусова Е.В. Исследование динамической устойчивости цилиндрических оболочек // Материалы XVI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А. Г. Горшкова. - 2010. - Т. 2. - С. 121-134.