Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8396ArticlesСтатьиResearch ArticleThe Optimal Control Problem for Linear Distributed Systems of Fractional OrderЗадача оптимального управления для линейных распределённых систем дробного порядкаKubyshkinV AКубышкинВиктор Алексеевичvicalkub@ipu.ruPostnovS SПостновСергей Сергеевичpostnov.sergey@inbox.ruV.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences, RASИнститут проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН150220142NO2 (2014)№2 (2014)38138508092016Copyright ©; 2014, Кубышкин В.А., Постнов С.С.2014Кубышкин В.А., Постнов С.С.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8396Optimal control problem considered for the plant which described by one-dimensional transfer equation with Caputo fractional derivative. The equation defined on finite segment. Investigation evaluates for both of cases when controls enter into right part of equation and depend on spatial coordinates and time and when controls enter into boundary conditions and depends on time only. Two types of optimal control problem studied: 1) the problem of plant transfer from initial state to given one with minimal transfer time and control norm restriction; 2) the problem of plant transfer from initial state to given one with minimal control norm at given transfer time. It’s assumed that admissible controls belong to the function class which p-integrable in given domain. It’s shown that assigned optimal control problem can be reduced to the known problem of moments and to corresponding problem of conditional minimization for convex multivariable function. For the problem of moments conditions of statement possibility and solvability derived. This work can be useful for control systems development for plants which dynamics can reveal anomalous diffusion.Рассмотрена задача оптимального управления объектом, который описывается одномерным уравнением переноса, определённым на конечном отрезке, с дробной производной по времени. Оператор дробного дифференцирования понимается в смысле Капуто. Рассматривается случай, когда управления входят как в правую часть уравнения и зависят от пространственных координат и времени, так и в граничные условия и зависят только от времени. Поставлены две задачи оптимального управления: 1) задача перевода объекта из начального состояния в заданное за минимальное время при ограничении на норму управляющих воздействий; 2) задача перевода объекта из начального состояния в заданное за фиксированное время при минимальной норме управления. Предполагается, что допустимые управления принадлежат классу функций, интегрируемых в заданной области со степенью p. Показано, что поставленная задача оптимального управления может быть сведена к известной проблеме моментов и соответствующей задаче на условный минимум выпуклой функции многих переменных. Для полученной проблемы моментов определены условия, при которых она может быть поставлена и является разрешимой. Работа может быть полезной при разработке систем управления объектами, в динамике которых проявляются эффекты аномальной диффузии.fractional order equationsCaputo fractional derivativeproblem of momentsoptimal controlуравнения дробного порядкадробная производная Капутопроблема моментовоптимальное управление1.Учайкин В.В. Метод дробных производных. - Ульяновск: Артишок, 2008.2.Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. - Amsterdam: Elsevier, 2006.3.Fractional-order Systems and Controls: Fundamentals and Applications / C.A. Monje, Y.Q. Chen, B.M. Vinagre et al. - London: Springer-Verlag, 2010.4.Fractional Order Systems. Modeling and Control Applications / R. Caponetto, G. Dongola, L. Fortuna, I. Petras. - Singapore: World Scientific, 2010.5.Agrawal O.P.A General Formulation and Solution Scheme for Fractional Optimal Control Problems // Nonlinear Dynamics. - 2004. - Vol. 38. - Pp. 323-337.6.Frederico G.S.F., Torres D.F.M. Fractional Optimal Control in the Sense of Caputo and the Fractional Noether’s Theorem // Int. Math. Forum. - 2008. - Vol. 3, No 10. - Pp. 479-493.7.Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределёнными параметрами. - М.: Наука, 1975.8.Кубышкин В.А., Постнов С.С. Задача оптимального управления линейной стационарной системой дробного порядка: постановка и исследование // Автоматика и телемеханика. - 2014. - № 5. - С. 3-15.9.Tomovski Z., Sandev T. Exact Solutions for Fractional Diffusion Equation in a Bounded Domain with Different Boundary Conditions // Nonlinear Dynamics. - 2013. - Vol. 71. - Pp. 671-683.10.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1976.