Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8394ArticlesСтатьиResearch ArticleModeling of Bound States of Quantum Systems in a Two-Dimensional Geometry of Atomic TrapsМоделирование связанных состояний квантовых систем в двумерной геометрии атомных ловушекKovalO AКовальОксана АлександровнаThe Bogoliubov Laboratory of Theoretical PhysicsЛаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбоваkov.oksana20@gmail.comKovalE AКовальЕвгений АлександровичThe Bogoliubov Laboratory of Theoretical PhysicsЛаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбоваe-cov@yandex.ruJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150220142NO2 (2014)№2 (2014)36937408092016Copyright ©; 2014, Коваль О.А., Коваль Е.А.2014Коваль О.А., Коваль Е.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8394We present numerical modeling of bound states for two-particle quantum systems in twodimensional geometry of optical traps. We have investigated the dependence of bound states energies on the scattering length as well as the convergence of obtained numerical results to analytical solution from the work [Two Cold Atoms in a Harmonic Trap / T. Busch, B.-G. Englert, K. Rzazewski, M. Wilkens // Foundation of Physics. - 1998. - Vol. 28, No 4. - Pp. 549-559.] in zero-range approximation for the interatomic interaction.В работе представлено численное моделирование связанных состояний двухчастичных квантовых систем в двумерной геометрии оптических ловушек. Исследована зависимость энергий связанных состояний системы от длины рассеяния, а также сходимость полученных численных результатов к аналитическому решению, найденному в работе [Two Cold Atoms in a Harmonic Trap / T. Busch, B.-G. Englert, K. Rzazewski, M. Wilkens // Foundation of Physics. - 1998. - Vol. 28, No 4. - Pp. 549-559] в приближении потенциала нулевого радиуса для межатомного взаимодействия.modeling of the bound statesultracold atoms2D geometryoptical trapsмоделирование связанных состоянийультрахолодные атомы2D геометрияоптические ловушки1.Idziaszek Z., Calarco T. Analytical Solutions for the Dynamics of Two Trapped Interacting Ultracold Atoms // Phys. Rev. A. - 2006. - Vol. 74. - P. 022712.2.Bolda B. L., Tiesinga E., Julienne P. S. Pseudopotential Model of Ultracold Atomic Collisions in Quasi-One- and Two-Dimensional Traps // Phys. Rev. A. - 2003. - Vol. 68. - P. 032702.3.Two Cold Atoms in a Harmonic Trap / Th. Busch, B.-G. Englert, K. Rzazewski, M. Wilkens // Foundation of Physics. - 1998. - Vol. 28, No 4. - Pp. 549-559.4.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория). - М.: Физматлит, 2004.5.Scattering Length and Effective Range in Two Dimensions; Application to Adsorbed Hydrogen Atoms / B. J. Verhaar, J. P. H. W. van de Eijnde, M. A. Voermans, M. M. J. Schaffrath // J. Phys. - 1984. - Vol. 17. - Pp. 595-598.6.Melezhik V. S. New Method for Solving Multidimensional Scattering Problem // J. Comput. Phys. - 1991. - Vol. 92. - P. 67.