Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8392ArticlesСтатьиResearch ArticleDiscrete Modeling Using Stochastic Cellular AutomataДискретное моделирование с помощью стохастических клеточных автоматовErshovN MЕршовНиколай МихайловичFaculty of Computational Mathematics and CyberneticsФакультет вычислительной математики и кибернетикиershovnm@gmail.comKravchukA VКравчукАндрей ВладимировичDepartment of Applied Mathematics and InformaticsКафедра прикладной математики и информатикиawkravchuk@gmail.comLomonosov Moscow State UniversityМосковский государственный университет им. М.В. ЛомоносоваDubna International University for Nature, Society and ManМеждународный университет природы, общества и человека «Дубна»150220142NO2 (2014)№2 (2014)35936208092016Copyright ©; 2014, Ершов Н.М., Кравчук А.В.2014Ершов Н.М., Кравчук А.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8392New approach to low-level discrete simulation of natural (especially biological) systems using stochastic block cellular automata is considered. The notion of a Markov system, which is a special case of the string rewriting systems, is introduced. A key feature of Markov systems compared with other string rewriting systems are the stochastic procedure of the splitting the string into substrings and stochastic simultaneous application of the substitutions system to all obtained substrings. In such automata cellular space forms a matrix, and block decomposition into horizontal and vertical components occurs in probabilistic way. Based on a Markov system model the notion of two-dimensional Markov automata, which is a special case of block stochastic cellular automata, is constructed. The characteristics and expressive capabilities of such systems are considered. As an application, the problem of constructing neural network low-level model is considered. With this purpose a model of excitable medium, supporting the inhibition mechanism of excitation, is proposed. Based on this model an artificial neuron, including a system of communication (axons, dendrites, synapses) is constructed. Simple feedforward neural network, that implements the logical operation of exclusive disjunction, is considered and numerically investigated.В работе рассматривается новый подход к низкоуровневому дискретному моделированию естественных (прежде всего, биологических) систем с помощью стохастических блочных клеточных автоматов. Вводятся понятие марковской системы, являющейся частным случаем строковых перезаписывающихся систем. Ключевой особенностью марковских систем по сравнению с другими строковыми перезаписывающими системами является стохастическая процедура разбиения строки на подстроки и стохастическое параллельное применение системы подстановок ко всем полученным подстрокам. На основе модели марковской системы строится понятие двумерного марковского автомата, являющегося частным случаем понятия блочного стохастического клеточного автомата. В таких автоматах пространство клеток образует матрицу, разбиение клеток на горизонтальные и вертикальные блоки происходит вероятностным образом. Рассматриваются свойства и выразительные возможности такого рода систем. В качестве приложения рассматривается задача построения низкоуровневой модели нейронной сети. Для этого строится модель возбудимой среды, с поддержкой механизмов торможения и возбуждения, но основе которой уже строится модель искусственного нейрона, включая систему коммуникации (аксоны, дендриты, синапсы). Рассматривается и численно исследуется пример простой нейронной сети прямого распространения, реализующий логическую операцию строгой дизъюнкции.string rewriting systemsstochastic cellular automatablock cellular automataexcitable mediumneural networksстроковые перезаписывающие системыстохастические клеточные автоматыблочные клеточные автоматывозбудимая среданейронные сети1.Dittrich P., Ziegler J., Banzhaf W. Artificial Chemistries - a Review // Artif. Life. - 2001. - Vol. 7, No 3. - Pp. 225-275.2.Toffoli T., Margolus N. Cellular Automata Machines: a New Environment for Modeling. - Cambridge, MA: MIT Press, 1987.3.Prusinkiewicz P., Lindenmayer A. The Algorithmic Beauty of Plants.-New York: Springer, 1996.4.Paun G., Rozenberg G., Salomaa A. The Oxford Handbook of Membrane Computing. - New York: Oxford University Press, Inc., 2010.