Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8382ArticlesСтатьиResearch ArticleEvaluation of Parallel Computations of Gr¨obner and Involutive Bases on the Massive SMP ComputerИсследование масштабируемости параллельных вычислений инволютивных базисов и базисов Грёбнера на многоядерном SMP компьютереYanovichD AЯновичДенис АлександровичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийyan@jinr.ruJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150220142NO2 (2014)№2 (2014)30630908092016Copyright ©; 2014, Янович Д.А.2014Янович Д.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8382In previous papers author presented realizations of two different approaches to parallelization of computation of Gr¨obner and involutive bases of polynomial systems with benchmarking on the 8-cores SMP computer: reduction-level parallelism with coefficients of polynomials in Z-ring and basis-level parallelism using modular basis computation and lifting. In this work further development of this algorithms described, benchmarking results and maximal speedup achieved on the massive 32-cores computer presented, scalability differences of algorithms investigated.В прошлых работах автором была представлена программная реализация двух подходов к параллелизации вычислений базисов Грёбнера и инволютивных базисов полиномиальных систем: на уровне редукций полиномов с вычислениями, проводимыми в кольце Z и на уровне вычисления базисов целиком по модулю простого числа с последующим подъёмом результатов. Их масштабируемость была исследована только на восьмиядерном компьютере. В этой работе приводятся результаты тестирования улучшенной реализации данных алгоритмов на компьютере с 32 ядрами, производится анализ масштабируемости и факторов, на неё влияющих.Gr¨obner basesJanet basesparallel computationsscalabilityбазис Грёбнерабазис Жанепараллельные вычислениямасштабируемость1.Gerdt V. P., Blinkov Y. A. Involutive Bases of Polynomial Ideals // Math. Comp. Sim. - 1998. - Vol. 45. - Pp. 519-542.2.Gerdt V. P., Blinkov Y. A. Minimal Involutive Bases // Math. Comp. Sim. - 1998. - Vol. 45. - Pp. 543-560.3.Yanovich D. A. Parallelization of an Algorithm for Computation of Involutive Janet Bases // Programming and Computer Software. - 2002. - Vol. 28, No 2. - Pp. 66-69.4.Gerdt V. P., Yanovich D. A. Parallel Computation of Involutive and Gr¨obner Bases // “Computer Algebra in Scientific Computing / CASC 2004”, V. G. Ganzha, E. W. Mayr, E. V. Vorozhtsov (Eds.). Institute of Informatics, Technical University of Munich, Garching. - 2004. - Pp. 185-194.5.Yanovich D. A. Efficiency Estimate for Distributed Computation of Gr¨obner Bases and Involutive Bases // Programming and Computer Software. - 2008. - Vol. 34, No 4. - Pp. 210-215.6.Yanovich D. A. Reduction-Level Parallel Computations of Gr¨obner and Janet Bases // Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. - 2010. - Vol. Mathematics. Information Sciences. Physics, No 2. - Pp. 19-24.7.Yanovich D. A. Parallel Modular Computation of Gr¨obner and Involutive Bases // Programming and Computer Software. - 2013. - Vol. 39, No 2. - Pp. 110-113.