Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8378ArticlesСтатьиResearch ArticleOn 2D and 3D Localized Solutions with Nontrivial TopologyО двумерных и трёхмерных локализованных решениях с нетривиальной топологиейBogolubskyI LБоголюбскийИгорь ЛьвовичLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийbogolubs@jinr.ruBogolubskayaA AБоголюбскаяАлла АнатольевнаLaboratory of Information TechnologiesЛаборатория информационных технологийabogol@jinr.ruJoint Institute for Nuclear ResearchОбъединённый институт ядерных исследований150220142NO2 (2014)№2 (2014)28729108092016Copyright ©; 2014, Боголюбский И.Л., Боголюбская А.А.2014Боголюбский И.Л., Боголюбская А.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8378Localized solutions of nonlinear field models with nontrivial topological properties are discussed. Existence of various systems of definitions of the topological objects, developed in this area of research historically, can potentially lead to the wrong conclusions about existence of such solutions. The classification allowing to define accurately and differentiate objects with different topological properties is proposed, which prevents from inferring wrong conclusions. Such classification is especially important for multidimensional solutions. Such solutions are divided into 2 classes: the topological solitons (TS) and topological defects (TD). Solutions of both types describe the localized distributions of field energy, but they differ in topological properties. We exemplify and compare stationary TSs and TDs in 2 and 3 spatial dimensions. Examples of TSs are: solitons in Heisenberg magnets, Belavin-Polyakov solitons/instantons, Skyrmions, “baby-skyrmions”. Examples of TDs are: sine-Gordon kinks, Nielsen-Olesen strings-vortices in the Abelian Higgs (AHM) model, ’t Hooft-Polyakov hedgehog-monopoles in the Georgi-Glashow model. We note some technical problems with TDs, which are not met in the case of TSs. Soliton analogs of Nielsen-Olesen TDs in the AHM have been found: they are TSs in the A3M model. We have started search for TSs in the SU(2)-Higgs model which is currently in progress.Обсуждаются частицеподобные решения нелинейных полевых моделей с нетривиальными топологическими свойствами. Существование различных систем определений топологических объектов, сложившееся в этой области исследований исторически, может приводить к неправильным выводам о существовании подобных решений. Предлагается классификация, позволяющая чётко определить и разграничить объекты разными топологическими свойствами, что помогает избежать ошибочных заключений. Такая классификация особенно важна для многомерных решений. Естественным образом можно выделить 2 класса таких решений: топологические солитоны (ТС) и топологические дефекты (ТД). И те, и другие описывают частицеподобные распределения полевой энергии, но различаются по топологическим свойствам. Приводятся примеры и проводится сравнение ТС и ТД для случаев 2 и 3 пространственных измерений. В рамках выбранной системы определений к классу ТС можно отнести солитоны в Гейзенбергских магнетиках, солитоны-инстантоны Белавина-Полякова, скирмионы, «бэби-скирмионы». К классу ТД-кинки синус-уравнения Гордона, вихри-струны Нильсена-Ольсена в Абелевой модели Хиггса (АМХ), ежи-монополи т’Хуфта-Полякова в модели Джорджи- Глэшоу. Отмечается, что при работе с ТД возникают некоторые технические проблемы; в случае ТС таких трудностей не возникает. Описывается солитонный аналог дефектов Нильсена-Ольсена в АМХ - это топологические солитоны в А3М-модели. Сформулирована задача поиска топологических солитонов в SU(2)-модели Хиггса; их поискпродолжается.topological chargesolitonsdefectsmapping degreeAbelian-Higgs modelYang-Mills fieldHeisenberg antiferromagnetGeorgi-Glashow and Weinberg-Salam modelshedgehog ansatzтопологический зарядсолитоныдефектыстепень отображенияабелева модель Хиггсаполе Янга-Миллсаантиферромагнетик Гейзенбергамодели Джорджи-Глэшоу и Вайнберга-Салама«ежовая» подстановка1.Skyrme T.H.R. A Non-Linear Field Theory // Proc. Roy. Soc. - 1961. - Vol. A260. - Pp. 127-138.2.Nielsen H.B., Olesen P. Vortex-Line Models for Dual Strings // Nuclear Physics. - 1973. - Vol. B61. - Pp. 45-61.3.’t Hooft G. Magnetic Monopoles in Unified Gauge Theories // Nuclear Physics. - 1974. - Vol. B79. - Pp. 276-284.4.Polyakov A.M. Particle Spectrum in Quantum Field Theory // JETP Lett. - 1974. - Vol. 20, No 6. - Pp. 194-195.5.Polyakov A.M. Isomeric states of quantum fields // JETP. - 1975. - Vol. 68. - Pp. 1975-1990.6.Косевич А.М., Иванов Б. А., Ковалев А. С. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. - Киев: Наукова думка, 1988.7.Kosevich A.M., Ivanov B. A., Kovalev A. S. Magnetic Solitons // Phys. Rep. - 1990. - Vol. 194. - Pp. 117-238.8.Белавин А.А., Поляков A. M. Метастабильные состояния двумерного изотропного ферромагнетика // Письма в ЖЭТФ. - 1975. - Т. 22, № 10. - С. 503-506.9.Belavin A.A., Polyakov A. M. Metastable States of Two-Dimensional Isotropic Ferromagnets // JETP Letters. - 1975. - Vol. 22, No 10. - Pp. 245-247.10.Piette B.M. A.G., Schroers B.J., Zakrzewski W.J. Dynamics of Baby Skyrmions // Nuclear Physics. - 1995. - Vol. B439, No 1. - Pp. 205-238.11.Bogolubsky I.L., Bogolubskaya A.A. 2D Topological Solitons in the Gauged Easy-Axis Heisenberg Antiferromagnet Model // Phys. Lett. B. - 1997. - Vol. 395. - Pp. 269-274.